Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về phương trình trigonometri.
Bước 1: Xác định ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết vấn đề cùng với lý do cho những bước đó.
- Ý tưởng chính: Chúng ta cần tìm giá trị của m sao cho phương trình có nghiệm.
- Bước logic:
- Thay thế $cos^2x$ bằng $1-sin^2x$ (do công thức $sin^2x + cos^2x = 1$)
- Rút gọn phương trình
- Đặt $sin^2x = t$ để giải phương trình bậc hai
- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
Bước 2: Giải quyết vấn đề từng bước một. Chú ý đặc biệt đến logic và lý do.
- Thay thế $cos^2x$ bằng $1-sin^2x$ trong phương trình ban đầu, ta được:
$(1-(1-sin^2x)).cot^2x-sin^2x+1=m^2-3$
- Đơn giản hóa phương trình, ta được:
$sin^2x.cot^2x-sin^2x+1=m^2-3$
- Biết rằng $cot^2x = cos^2x/sin^2x = (1-sin^2x)/sin^2x$, ta thay vào phương trình trên:
$sin^2x.(1-sin^2x)/sin^2x - sin^2x + 1 = m^2 - 3$
- Rút gọn phương trình, ta được:
$1 - sin^2x - sin^2x + 1 = m^2 - 3$
- Đặt $sin^2x = t$, ta có phương trình bậc hai:
$2 - 2t = m^2 - 3$
- Sắp xếp lại, ta được:
$m^2 = 2t - 1$
- Để phương trình trên có nghiệm, hệ số trước $t$ phải khác 0 và delta phải lớn hơn hoặc bằng 0. Tức là:
$Delta = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 >= 0$
Vậy, với mọi giá trị của m, phương trình đều có nghiệm.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.