helppppppppppppppp

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về phương trình trigonometri. Bước 1: Xác định ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết vấn đề cùng với lý do cho những bước đó. - Ý tưởng chính: Chúng ta cần tìm giá trị của m sao cho phương trình có nghiệm. - Bước logic: - Thay thế $cos^2x$ bằng $1-sin^2x$ (do công thức $sin^2x + cos^2x = 1$) - Rút gọn phương trình - Đặt $sin^2x = t$ để giải phương trình bậc hai - Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Bước 2: Giải quyết vấn đề từng bước một. Chú ý đặc biệt đến logic và lý do. - Thay thế $cos^2x$ bằng $1-sin^2x$ trong phương trình ban đầu, ta được: $(1-(1-sin^2x)).cot^2x-sin^2x+1=m^2-3$ - Đơn giản hóa phương trình, ta được: $sin^2x.cot^2x-sin^2x+1=m^2-3$ - Biết rằng $cot^2x = cos^2x/sin^2x = (1-sin^2x)/sin^2x$, ta thay vào phương trình trên: $sin^2x.(1-sin^2x)/sin^2x - sin^2x + 1 = m^2 - 3$ - Rút gọn phương trình, ta được: $1 - sin^2x - sin^2x + 1 = m^2 - 3$ - Đặt $sin^2x = t$, ta có phương trình bậc hai: $2 - 2t = m^2 - 3$ - Sắp xếp lại, ta được: $m^2 = 2t - 1$ - Để phương trình trên có nghiệm, hệ số trước $t$ phải khác 0 và delta phải lớn hơn hoặc bằng 0. Tức là: $Delta = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 >= 0$ Vậy, với mọi giá trị của m, phương trình đều có nghiệm.