SOS giúp mik với

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt $x = \sin^{2}55^{\circ}$ và $y = \tan^{2}55^{\circ}$. Khi đó, bài toán trở thành: $(1+\frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}})x - y\tan35^{\circ}$ Bước 2: Sử dụng công thức $\tan^{2}\theta = \sec^{2}\theta - 1$ để thay thế $y$: $(1+\frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}})x - (\sec^{2}55^{\circ} - 1)\tan35^{\circ}$ Bước 3: Sử dụng công thức $\sec^{2}\theta = 1 + \tan^{2}\theta$ để thay thế $\sec^{2}55^{\circ}$: $(1+\frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}})x - (1 + \tan^{2}55^{\circ} - 1)\tan35^{\circ}$ Bước 4: Đơn giản hóa biểu thức: $(1+\frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}})x - \tan^{2}55^{\circ}\tan35^{\circ}$ Bước 5: Sử dụng công thức $\sin^{2}\theta = 1 - \cos^{2}\theta$ để thay thế $x$: $(1+\frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}})(1 - \cos^{2}55^{\circ}) - \tan^{2}55^{\circ}\tan35^{\circ}$ Bước 6: Đơn giản hóa biểu thức: $1 - \cos^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}} - \tan^{2}55^{\circ}\tan35^{\circ}$ Bước 7: Sử dụng công thức $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ để thay thế $\tan^{2}55^{\circ}\tan35^{\circ}$: $1 - \cos^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin^{2}55^{\circ}}{\cos55^{\circ}}\frac{\sin35^{\circ}}{\cos35^{\circ}}$ Bước 8: Đơn giản hóa biểu thức: $1 - \cos^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin^{2}55^{\circ}\sin35^{\circ}}{\cos55^{\circ}\cos35^{\circ}}$ Bước 9: Sử dụng công thức $\sin(180^{\circ} - \theta) = \sin\theta$ để thay thế $\sin35^{\circ}$: $1 - \cos^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin^{2}55^{\circ}\sin(180^{\circ}-55^{\circ})}{\cos55^{\circ}\cos35^{\circ}}$ Bước 10: Đơn giản hóa biểu thức: $1 - \cos^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin^{2}55^{\circ}\sin55^{\circ}}{\cos55^{\circ}\cos35^{\circ}}$ Bước 11: Sử dụng công thức $\sin^{2}\theta = 1 - \cos^{2}\theta$ để thay thế $\sin^{2}55^{\circ}$: $1 - \cos^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}} - \frac{(1 - \cos^{2}55^{\circ})\sin55^{\circ}}{\cos55^{\circ}\cos35^{\circ}}$ Bước 12: Đơn giản hóa biểu thức: $1 - \cos^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin55^{\circ} - \cos^{2}55^{\circ}\sin55^{\circ}}{\cos55^{\circ}\cos35^{\circ}}$ Bước 13: Sử dụng công thức $\sin(90^{\circ} - \theta) = \cos\theta$ để thay thế $\sin55^{\circ}$: $1 - \cos^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}} - \frac{\cos(90^{\circ}-55^{\circ}) - \cos^{2}55^{\circ}\cos55^{\circ}}{\cos55^{\circ}\cos35^{\circ}}$ Bước 14: Đơn giản hóa biểu thức: $1 - \cos^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\cos^{2}55^{\circ}} - \frac{\cos35^{\circ} - \cos^{2}55^{\circ}\cos55^{\circ}}{\cos55^{\circ}\cos35^{\circ}}$ Bước 15: Sử dụng công thức $\cos^{2}\theta = 1 - \sin^{2}\theta$ để thay thế $\cos^{2}55^{\circ}$: $1 - (1 - \sin^{2}55^{\circ}) + \frac{1}{(1 - \sin^{2}55^{\circ})} - \frac{\cos35^{\circ} - (1 - \sin^{2}55^{\circ})\sin55^{\circ}}{(1 - \sin^{2}55^{\circ})\cos35^{\circ}}$ Bước 16: Đơn giản hóa biểu thức: $\sin^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\sin^{2}55^{\circ}} - \frac{\cos35^{\circ} - \sin^{2}55^{\circ}\sin55^{\circ}}{(1 - \sin^{2}55^{\circ})\cos35^{\circ}}$ Bước 17: Sử dụng công thức $\sin(180^{\circ} - \theta) = \sin\theta$ để thay thế $\sin55^{\circ}$: $\sin^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\sin^{2}55^{\circ}} - \frac{\cos35^{\circ} - \sin^{2}55^{\circ}\sin(180^{\circ}-55^{\circ})}{(1 - \sin^{2}55^{\circ})\cos35^{\circ}}$ Bước 18: Đơn giản hóa biểu thức: $\sin^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\sin^{2}55^{\circ}} - \frac{\cos35^{\circ} - \sin^{2}55^{\circ}\cos55^{\circ}}{(1 - \sin^{2}55^{\circ})\cos35^{\circ}}$ Bước 19: Sử dụng công thức $\cos(90^{\circ} - \theta) = \sin\theta$ để thay thế $\cos35^{\circ}$: $\sin^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\sin^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin(90^{\circ}-35^{\circ}) - \sin^{2}55^{\circ}\cos55^{\circ}}{(1 - \sin^{2}55^{\circ})\sin55^{\circ}}$ Bước 20: Đơn giản hóa biểu thức: $\sin^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\sin^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin55^{\circ} - \sin^{2}55^{\circ}\cos55^{\circ}}{(1 - \sin^{2}55^{\circ})\sin55^{\circ}}$ Bước 21: Sử dụng công thức $\sin^{2}\theta = 1 - \cos^{2}\theta$ để thay thế $\sin^{2}55^{\circ}$: $\sin^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\sin^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin55^{\circ} - (1 - \cos^{2}55^{\circ})\cos55^{\circ}}{(1 - (1 - \cos^{2}55^{\circ}))\sin55^{\circ}}$ Bước 22: Đơn giản hóa biểu thức: $\sin^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\sin^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin55^{\circ} - (1 - \cos^{2}55^{\circ})\cos55^{\circ}}{\cos^{2}55^{\circ}\sin55^{\circ}}$ Bước 23: Sử dụng công thức $\cos^{2}\theta = 1 - \sin^{2}\theta$ để thay thế $\cos^{2}55^{\circ}$: $\sin^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\sin^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin55^{\circ} - (1 - (1 - \sin^{2}55^{\circ}))\sin55^{\circ}}{(1 - \sin^{2}55^{\circ})\sin55^{\circ}}$ Bước 24: Đơn giản hóa biểu thức: $\sin^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\sin^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin55^{\circ} - (1 - \sin^{2}55^{\circ})\sin55^{\circ}}{(1 - \sin^{2}55^{\circ})\sin55^{\circ}}$ Bước 25: Đơn giản hóa biểu thức: $\sin^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\sin^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin55^{\circ} - \sin^{2}55^{\circ}\sin55^{\circ}}{(1 - \sin^{2}55^{\circ})\sin55^{\circ}}$ Bước 26: Đơn giản hóa biểu thức: $\sin^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\sin^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin55^{\circ}(1 - \sin^{2}55^{\circ})}{(1 - \sin^{2}55^{\circ})\sin55^{\circ}}$ Bước 27: Đơn giản hóa biểu thức: $\sin^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\sin^{2}55^{\circ}} - \frac{\sin55^{\circ}}{\sin55^{\circ}}$ Bước 28: Đơn giản hóa biểu thức: $\sin^{2}55^{\circ} + \frac{1}{\sin^{2}55^{\circ}} - 1$ Bước 29: Đặt $t = \sin^{2}55^{\circ}$, ta có: $t + \frac{1}{t} - 1$ Bước 30: Đặt $f(t) = t + \frac{1}{t} - 1$, ta cần tìm giá trị của $t$ để $f(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Bước 31: Để tìm giá trị nhỏ nhất của $f(t)$, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $f(t)$ và giải phương trình $f'(t) = 0$. Bước 32: Tính đạo hàm của $f(t)$: $f'(t) = 1 - \frac{1}{t^{2}}$ Bước 33: Giải phương trình $f'(t) = 0$: $1 - \frac{1}{t^{2}} = 0$ Bước 34: Nhân cả hai vế của phương trình với $t^{2}$: $t^{2} - 1 = 0$ Bước 35: Giải phương trình $t^{2} - 1 = 0$: $t^{2} = 1$ Bước 36: Lấy căn bậc hai của cả hai vế: $t = \pm 1$ Bước 37: Kiểm tra giá trị của $f(t)$ tại $t = 1$ và $t = -1$ để xác định giá trị nhỏ nhất của $f(t)$. Bước 38: Khi $t = 1$, ta có: $f(1) = 1 + \frac{1}{1} - 1 = 1$ Bước 39: Khi $t = -1$, ta có: $f(-1) = -1 + \frac{1}{-1} - 1 = -3$ Bước 40: Vì $f(1) = 1$ là giá trị nhỏ nhất của $f(t)$, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức ban đầu là: $1$ Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là $1.2473000510311063$.