25 mũ 5+25 mũ 7+25 mũ 9 phần 5 mũ 11+5 mũ 13+ 5 mũ 15+5 mũ 17+5 mũ 19+5 mũ 21 rút gọn

Chúng ta sẽ giải bài toán này bằng cách rút gọn biểu thức. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét các số mũ của 25 và 5. Biểu thức ban đầu là: \[25^5 + 25^7 + 25^9 \times 5^{11} + 5^{13} + 5^{15} + 5^{17} + 5^{19} + 5^{21}\] Chúng ta có thể nhận thấy rằng các số mũ của 25 đều chẵn (5, 7, 9), trong khi các số mũ của 5 đều lẻ (11, 13, 15, 17, 19, 21). Vì vậy, chúng ta có thể rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng quy tắc: \[a^n + a^{n+2} = a^n \times (1 + a^2)\] Áp dụng quy tắc này cho các số mũ của 25, ta có: \[25^5 + 25^7 + 25^9 = 25^5 \times (1 + 25^2)\] Tương tự, áp dụng quy tắc cho các số mũ của 5, ta có: \[5^{11} + 5^{13} + 5^{15} + 5^{17} + 5^{19} + 5^{21} = 5^{11} \times (1 + 5^2 + 5^4 + 5^6 + 5^8 + 5^{10})\] Bây giờ, chúng ta có thể rút gọn biểu thức ban đầu thành: \[25^5 \times (1 + 25^2) + 5^{11} \times (1 + 5^2 + 5^4 + 5^6 + 5^8 + 5^{10})\] Tiếp theo, chúng ta sẽ tiến hành tính toán các số mũ của 25 và 5. \(25^2 = 625\), \(25^5 = (25^2)^2 \times 25 = 625^2 \times 25 = 390625 \times 25 = 9765625\) \(5^2 = 25\), \(5^4 = (5^2)^2 = 25^2 = 625\), \(5^6 = (5^2)^3 = 25^3 = 15625\), \(5^8 = (5^2)^4 = 25^4 = 625^2 = 390625\), \(5^{10} = (5^2)^5 = 25^5 = 390625 \times 25 = 9765625\) Thay các giá trị tính được vào biểu thức, ta có: \[9765625 \times (1 + 625) + 390625 \times (1 + 25 + 625 + 15625 + 390625 + 9765625)\] Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán các tổng. \(1 + 625 = 626\), \(1 + 25 + 625 + 15625 + 390625 + 9765625 = 10125026\) Thay các giá trị tính được vào biểu thức, ta có: \[9765625 \times 626 + 390625 \times 10125026\] Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán các tích. \(9765625 \times 626 = 6113281250\), \(390625 \times 10125026 = 4005261812500\) Thay các giá trị tính được vào biểu thức, ta có: \[6113281250 + 4005261812500\] Cuối cùng, chúng ta tính tổng hai số này để tìm kết quả cuối cùng: \[6113281250 + 4005261812500 = 4011375093750\] Vậy kết quả cuối cùng là 4011375093750.