giúp tớ câu A với câu C ạ ( cần gấp )

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về các tính chất của tam giác và tứ giác. Chìa khóa để giải quyết bài toán này là hiểu rõ các tính chất của tam giác cân, đường trung tuyến trong tam giác, và các tính chất của tứ giác như hình chữ nhật và hình thoi. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán. a) Chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác $AMCK$ là hình chữ nhật. Điều này có nghĩa là chúng ta cần chứng minh rằng $AM$ vuông góc với $CK$ và $AC$ vuông góc với $MK$. Vì $I$ là trung điểm của $AC$, nên $AI = IC$. Vì $K$ là điểm đối xứng của $M$ qua $I$, nên $IM = IK$. Do đó, tam giác $AIM$ cân tại $I$. Tương tự, tam giác $CIK$ cũng cân tại $I$. Vì vậy, $AM$ vuông góc với $CK$ và $AC$ vuông góc với $MK$. Do đó, tứ giác $AMCK$ là hình chữ nhật. b) Tứ giác $ABMK$ không phải là hình chữ nhật vì $AB$ không vuông góc với $MK$. Tuy nhiên, nếu $AB = MK$, thì tứ giác $ABMK$ sẽ là hình bình hành. c) Chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác $ABEC$ là hình thoi. Điều này có nghĩa là chúng ta cần chứng minh rằng $AB = BC = CE = EA$. Vì $ME = MA$ và $AC$ là đường trung tuyến của tam giác $AME$, nên $AE = EC$. Vì $AB = AC$ (vì tam giác $ABC$ cân tại $A$), nên $AB = AE$. Do đó, tứ giác $ABEC$ là hình thoi. d) Để tứ giác $AMCK$ là hình vuông, chúng ta cần $AC = MK$. Vì $AC$ là đường trung tuyến của tam giác $AME$, nên $AC = \frac{1}{2}ME$. Do đó, điều kiện cần và đủ để tứ giác $AMCK$ là hình vuông là $ME = 2MK$.