Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
02/11/2023
02/11/2023
02/11/2023
Hoahongdoa) Để chứng minh rằng ABC là tam giác đều, ta cần kiểm tra xem các cạnh của tam giác có độ dài bằng nhau hay không.
Tính độ dài các cạnh:
AB = √[(1 - 4)^2 + (2 - (-1))^2 + (2 - 2)^2] = √[9 + 9 + 0] = √18
AC = √[(1 - 4)^2 + (-1 - (-1))^2 + (5 - 2)^2] = √[9 + 0 + 9] = √18
BC = √[(1 - 1)^2 + (-1 - 2)^2 + (5 - 2)^2] = √[0 + 9 + 9] = √18
Vì AB = AC = BC = √18, nên ta có thể kết luận rằng tam giác ABC là tam giác đều.
b) Để viết phương trình mặt phẳng mp(ABC), ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng. Ta có thể lấy vector pháp tuyến bằng tích vector của hai vector chỉ phương trong mặt phẳng.
Vector chỉ phương AB = B - A = (1 - 4; 2 - (-1); 2 - 2) = (-3; 3; 0)
Vector chỉ phương AC = C - A = (1 - 4; -1 - (-1); 5 - 2) = (-3; 0; 3)
Vector pháp tuyến của mp(ABC) = AB x AC = (-3; 3; 0) x (-3; 0; 3) = (9; 9; 9)
Phương trình mp(ABC) có thể được viết dưới dạng:
9x + 9y + 9z + D = 0
Để tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mp(ABC) và các mặt phẳng tọa độ, ta cần tính giá trị tuyệt đối của D và chia cho 6.
D = -9(4) - 9(-1) - 9(2) = -36 + 9 - 18 = -45
Thể tích V của khối tứ diện là: V = |D| / 6 = |-45| / 6 = 45 / 6 = 7.5
Vậy thể tích khối tứ diện là 7.5 đơn vị khối.
c) Để viết phương trình trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta cần tìm tâm và bán kính của đường tròn.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của các đỉnh A, B và C:
Tâm = (1/3)(4 + 1 + 1; -1 + 2 - 1; 2 + 2 + 5) = (2; 0; 8/3)
Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng nửa độ dài cạnh AB:
R = AB / 2 = √18 / 2 = √2
Phương trình trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có thể được viết dưới dạng:
(x - 2)^2 + y^2 + (z - 8/3)^2 = 2
d) Để tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là tứ diện đều, ta cần tìm tọa độ của D sao cho AD vuông góc với mp(ABC) và AD = AB.
Vì AD vuông góc với mp(ABC), nên vector chỉ phương của AD cũng là vector pháp tuyến của mp(ABC), tức là (9; 9; 9).
Để AD = AB,
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
11 giờ trước
Top thành viên trả lời