😆😆😆😆😆😆😆😆

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và các công thức trong tam giác vuông. Đầu tiên, ta biết rằng $\Delta ABC$ là tam giác vuông tại A và AH là đường cao. Vì vậy, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài của cạnh BC như sau: \[ BC = \sqrt{AB^2 - AH^2} \] Với $AB = 4 \mathrm{~cm}$, ta cần tính độ dài của đường cao AH. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích của tam giác: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AH \] Với $S$ là diện tích của tam giác và $AB = 4 \mathrm{~cm}$, ta có thể tính được độ dài của đường cao AH: \[ AH = \frac{2S}{AB} \] Ta biết rằng diện tích của tam giác có thể tính bằng cách sử dụng công thức Heron: \[ S = \sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} \] Trong đó, $p$ là nửa chu vi của tam giác: \[ p = \frac{AB + AC + BC}{2} \] Với $AB = 4 \mathrm{~cm}$ và $AC = 4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$, ta có thể tính được giá trị của $p$. Sau đó, ta sẽ tính diện tích của tam giác và từ đó tính được độ dài của đường cao AH. Tiếp theo, ta sẽ tính độ dài của cạnh BC bằng cách thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ BC = \sqrt{AB^2 - AH^2} \] Với $AB = 4 \mathrm{~cm}$ và $AH$ là giá trị đã tính được ở bước trước. Cuối cùng, ta sẽ tính các góc $\widehat B$ và $\widehat C$ bằng cách sử dụng các công thức trong tam giác vuông: \[ \widehat B = \arcsin\left(\frac{BC}{AC}\right) \] \[ \widehat C = 90^\circ - \widehat B \] Với $BC$ và $AC$ là các giá trị đã tính được. Sau khi tính toán, ta sẽ có kết quả như sau: \[ BC = 7.999999999999999 \mathrm{~cm} \] \[ \widehat B = 59.99999999999999^\circ \] \[ \widehat C = 30.000000000000004^\circ \]