02/11/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
02/11/2023
Trần Bảo Ngọc
02/11/2023
03/12/2023
$\displaystyle \sqrt{x+3} +\sqrt{x-5} =7x-x^{2} -2$ (ĐK: $\displaystyle x\geqslant 5$)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \sqrt{x+3} -3+\sqrt{x-5} -1=7x-x^{2} -6\\
\Leftrightarrow \frac{x+3-9}{\sqrt{x+3} +3} +\frac{x-5-1}{\sqrt{x-5} +1} =-x^{2} +x+6x-6\\
\Leftrightarrow \frac{x-6}{\sqrt{x+3} +3} +\frac{x-6}{\sqrt{x-5} +1} =-x( x-1) +6( x-1)\\
\Leftrightarrow \frac{x-6}{\sqrt{x+3} +3} +\frac{x-6}{\sqrt{x-5} +1} +( x-6)( x-1) =0\\
\Leftrightarrow ( x-6)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3} +3} +\frac{1}{\sqrt{x-5} +1} +( x-1)\right) =0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x-6=0 & \\
\frac{1}{\sqrt{x+3} +3} +\frac{1}{\sqrt{x-5} +1} +( x-1) =0 &
\end{array} \right.
\end{array}$
TH1: $\displaystyle x-6=0\Leftrightarrow x=6$ (tmdk)
TH2: ·Vì $\displaystyle x\geqslant 5\Rightarrow x-1 >0$
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x+3} +3} +\frac{1}{\sqrt{x-5} +1} >0$
$\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+3} +3} +\frac{1}{\sqrt{x-5} +1} +( x-1) >0$
$\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+3} +3} +\frac{1}{\sqrt{x-5} +1} +( x-1) =0$ vô nghiệm
Vậy $\displaystyle S=\{6\}$
02/11/2023
Trần Bảo Ngọcđây bạn
Nam-Rika
02/11/2023
phương pháp :liên hợp
Bạn chưa hiểu lên gg xem thêm
02/11/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\sqrt{x+3} +\sqrt{x-5} =7x-x^{2} -2\ \ \ \ \ \ đk\ x\geq 5\\
\Rightarrow x+3+2.\sqrt{( x+3)( x+5)} +x-5=7x-x^{2} -2\\
\Rightarrow 2\sqrt{x^{2} +8x+15} =5x-x^{2}\\
\Rightarrow \begin{cases}
5x-x^{2} & \geq 0\\
4\left( x^{2} +8x+15\right) & =5x-x^{2}
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
0\leq x & \leq 5\\
5x^{2} +27x+60 & =0
\end{cases}\\
\Rightarrow 5x^{2} +27x+60=0
\end{array}$
có $\displaystyle x\in ( 0;5) \Rightarrow 5x^{2} +27x+60=0( vô\ lý\ )$
$\displaystyle \Rightarrow \ $pt vô nghiệm
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời