ai giải hộ vs ạ

Câu 1: a) Để giải phép tính $\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{125}-\sqrt{180}$, ta thực hiện các bước sau đây: - Đầu tiên, ta tìm căn bậc hai của từng số trong biểu thức. Ta có: $\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{125}-\sqrt{180}$ = $\sqrt{4 \cdot 5}-\sqrt{9 \cdot 5}+\sqrt{25 \cdot 5}-\sqrt{36 \cdot 5}$ = $2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+5\sqrt{5}-6\sqrt{5}$ - Tiếp theo, ta kết hợp các căn bậc hai có cùng căn số để thu được một kết quả cuối cùng. Ta có: $2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+5\sqrt{5}-6\sqrt{5}$ = $(2-3+5-6)\sqrt{5}$ = $-2\sqrt{5}$ Vậy kết quả cuối cùng của phép tính là $-2\sqrt{5}$. b) Để tính giá trị của biểu thức $\sqrt{3a^2}.\sqrt{12a}$ với $a\geq0$, ta thực hiện các bước sau đây: - Đầu tiên, ta sử dụng tính chất của căn bậc hai để rút gọn biểu thức. Ta có: $\sqrt{3a^2}.\sqrt{12a}$ = $\sqrt{3 \cdot a^2 \cdot 4}.\sqrt{3 \cdot 4 \cdot a}$ = $2a\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3a}$ = $4a\sqrt{3a}$ Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức là $4a\sqrt{3a}$. c) Để giải phương trình $\sqrt{x^2-6x+9}=3-2x$, ta thực hiện các bước sau đây: - Đầu tiên, ta bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ căn bậc hai. Ta có: $(\sqrt{x^2-6x+9})^2=(3-2x)^2$ $x^2-6x+9=9-12x+4x^2$ $3x^2+6x=0$ - Tiếp theo, ta rút gọn phương trình bằng cách chia cả hai vế cho 3. Ta có: $x^2+2x=0$ - Sau đó, ta sử dụng tính chất của phương trình bậc hai để tìm nghiệm. Ta có: $x(x+2)=0$ - Từ đó, ta suy ra hai giá trị của x là x = 0 và x = -2. Vậy các nghiệm của phương trình là x = 0 và x = -2. Câu 2: a) Để rút gọn biểu thức $A=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}-\frac1{\sqrt x(\sqrt x-1)}):(\frac1{\sqrt x+1}+\frac2{x-1})$ với $x>0,x\ne1$, ta thực hiện các bước sau đây: - Đầu tiên, ta sử dụng tính chất của phân số để tìm chung mẫu số. Ta có: $\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}-\frac1{\sqrt x(\sqrt x-1)}$ = $\frac{\sqrt x \cdot \sqrt x + 1}{\sqrt x(\sqrt x-1)}-\frac1{\sqrt x(\sqrt x-1)}$ = $\frac{\sqrt x \cdot \sqrt x + 1 - 1}{\sqrt x(\sqrt x-1)}$ = $\frac{x}{\sqrt x(\sqrt x-1)}$ $\frac1{\sqrt x+1}+\frac2{x-1}$ = $\frac1{\sqrt x+1} \cdot \frac{\sqrt x-1}{\sqrt x-1}+\frac2{x-1} \cdot \frac{\sqrt x+1}{\sqrt x+1}$ = $\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x(\sqrt x-1)}+\frac{2(\sqrt x+1)}{(\sqrt x+1)(\sqrt x-1)}$ = $\frac{\sqrt x-1+2(\sqrt x+1)}{\sqrt x(\sqrt x-1)}$ = $\frac{\sqrt x-1+2\sqrt x+2}{\sqrt x(\sqrt x-1)}$ = $\frac{3\sqrt x+1}{\sqrt x(\sqrt x-1)}$ - Tiếp theo, ta thực hiện phép chia giữa hai biểu thức đã rút gọn. Ta có: $\frac{x}{\sqrt x(\sqrt x-1)}:\frac{3\sqrt x+1}{\sqrt x(\sqrt x-1)}$ = $\frac{x}{\sqrt x(\sqrt x-1)} \cdot \frac{\sqrt x(\sqrt x-1)}{3\sqrt x+1}$ = $\frac{x}{3\sqrt x+1}$ Vậy biểu thức $A$ sau khi được rút gọn là $\frac{x}{3\sqrt x+1}$. b) Để tìm giá trị của $x$ để $A>0$, ta thực hiện các bước sau đây: - Đầu tiên, ta xét điều kiện để mẫu số của $A$ khác 0. Ta có: $3\sqrt x+1 \ne 0$ $3\sqrt x \ne -1$ $\sqrt x \ne -\frac13$ - Tiếp theo, ta xét điều kiện để tử số và mẫu số của $A$ cùng dấu. Ta có: $x > 0$ và $3\sqrt x+1 > 0$ hoặc $x < 0$ và $3\sqrt x+1 < 0$ - Từ đó, ta suy ra hai trường hợp: + Trường hợp 1: $x > 0$ và $3\sqrt x+1 > 0$ $\Rightarrow x > 0$ và $\sqrt x > -\frac13$ $\Rightarrow x > 0$ và $x > \frac19$ $\Rightarrow x > \frac19$ + Trường hợp 2: $x < 0$ và $3\sqrt x+1 < 0$ $\Rightarrow x < 0$ và $\sqrt x < -\frac13$ $\Rightarrow x < 0$ và $x < \frac19$ $\Rightarrow x < \frac19$ Vậy các giá trị của $x$ để $A>0$ là $x > \frac19$ hoặc $x < \frac19$. Câu 3: a) Để tính góc $\widehat C$ trong tam giác vuông ABC, ta thực hiện các bước sau đây: - Đầu tiên, ta sử dụng công thức của tổng các góc trong tam giác để tính. Ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^0$ $90^0 + 35^0 + \widehat C = 180^0$ $125^0 + \widehat C = 180^0$ $\widehat C = 180^0 - 125^0$ $\widehat C = 55^0$ Vậy góc $\widehat C$ trong tam giác ABC là $55^0$. b) Để tính độ dài cạnh AB và AC trong tam giác vuông ABC, ta thực hiện các bước sau đây: - Đầu tiên, ta sử dụng định lý Pythagoras để tính. Ta có: $AB^2 + BC^2 = AC^2$ $AB^2 + 20^2 = AC^2$ $AB^2 + 400 = AC^2$ - Tiếp theo, ta sử dụng công thức của sin để tính độ dài cạnh AB và AC. Ta có: $\sin \widehat B = \frac{BC}{AC}$ $\sin 35^0 = \frac{20}{AC}$ $AC = \frac{20}{\sin 35^0}$ - Sau đó, ta thay giá trị của AC vào phương trình Pythagoras để tính độ dài cạnh AB. Ta có: $AB^2 + 400 = (\frac{20}{\sin 35^0})^2$ $AB^2 + 400 = \frac{400}{\sin^2 35^0}$ $AB^2 = \frac{400}{\sin^2 35^0} - 400$ $AB^2 = \frac{400 - 400\sin^2 35^0}{\sin^2 35^0}$ $AB^2 = \frac{400(1 - \sin^2 35^0)}{\sin^2 35^0}$ $AB^2 = \frac{400\cos^2 35^0}{\sin^2 35^0}$ $AB^2 = \frac{400\cos^2 35^0}{1 - \cos^2 35^0}$ $AB^2 = \frac{400\cos^2 35^0}{\sin^2 55^0}$ $AB^2 = \frac{400\cos^2 35^0}{(1 - \cos^2 35^0)(1 - \cos^2 55^0)}$ $AB^2 = \frac{400\cos^2 35^0}{(1 - \cos^2 35^0)(1 - \sin^2 35^0)}$ $AB^2 = \frac{400\cos^2 35^0}{\sin^2 35^0\cos^2 35^0}$ $AB^2 = \frac{400}{\sin^2 35^0}$ - Cuối cùng, ta tính căn bậc hai của $AB^2$ để tìm độ dài cạnh AB. Ta có: $AB = \sqrt{\frac{400}{\sin^2 35^0}}$ Vậy độ dài cạnh AB và AC trong tam giác ABC là $\sqrt{\frac{400}{\sin^2 35^0}}$ và $\frac{20}{\sin 35^0}$. c) Để tính độ dài cạnh AH, BH và CH trong tam giác vuông ABC, ta thực hiện các bước sau đây: - Đầu tiên, ta sử dụng công thức của sin để tính. Ta có: $\sin \widehat B = \frac{BC}{AC}$ $\sin 35^0 = \frac{BC}{20}$ $BC = 20\sin 35^0$ - Tiếp theo, ta sử dụng công thức của cos để tính. Ta có: $\cos \widehat B = \frac{AB}{AC}$ $\cos 35^0 = \frac{AB}{20}$ $AB = 20\cos 35^0$ - Sau đó, ta tính độ dài cạnh AH, BH và CH bằng cách sử dụng công thức của sin. Ta có: $\sin \widehat A = \frac{AH}{AB}$ $\sin 90^0 = \frac{AH}{20\cos 35^0}$ $1 = \frac{AH}{20\cos 35^0}$ $AH = 20\cos 35^0$ $\sin \widehat C = \frac{CH}{BC}$ $\sin 55^0 = \frac{CH}{20\sin 35^0}$ $\frac{\sin 55^0}{\sin 35^0} = \frac{CH}{20}$ $CH = 20\cdot\frac{\sin 55^0}{\sin 35^0}$ $\sin \widehat B = \frac{BH}{BC}$ $\sin 35^0 = \frac{BH}{20\sin 35^0}$ $BH = 20\sin 35^0$ Vậy độ dài cạnh AH, BH và CH trong tam giác ABC là $20\cos 35^0$, $20\sin 35^0$ và $20\cdot\frac{\sin 55^0}{\sin 35^0}$. Câu 4: Để tính đoạn đường máy bay phải bay để đạt độ cao 2000m với góc $25^0$, ta thực hiện các bước sau đây: - Đầu tiên, ta sử dụng công thức của sin để tính. Ta có: $\sin \widehat A = \frac{h}{d}$ $\sin 25^0 = \frac{2000}{d}$ $d = \frac{2000}{\sin 25^0}$ Vậy đoạn đường máy bay phải bay là $\frac{2000}{\sin 25^0}$ mét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).