1. Tính độ dài đường cao của một tam giác đều cạnh a. 2.Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC, biết AB =4cm, chiều cao SH= 6cm. B. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao BE và CF cắt nhau...

1. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải quyết phần đầu của bài toán. Đây là một bài toán liên quan đến hình học không gian và hình học phẳng. a) Để tính độ dài đường cao của một tam giác đều cạnh a, chúng ta sử dụng công thức sau: $h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$. Đây là công thức cho độ dài đường cao của một tam giác đều, được suy ra từ công thức của diện tích tam giác đều. b) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC có thể được tính bằng công thức sau: $V = \frac{1}{3}S_{ABC} \times SH$, trong đó $S_{ABC}$ là diện tích của tam giác đáy ABC và SH là chiều cao của hình chóp. Diện tích tam giác đáy ABC có thể được tính bằng công thức $S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$. 2. Phần thứ hai của bài toán liên quan đến hình học phẳng. a) Tứ giác BHCK là hình bình hành. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý về đường cao trong tam giác và tính chất của hình bình hành. b) Để chứng minh H, M, K thẳng hàng, chúng ta có thể sử dụng định lý Menelaus. Theo định lý này, nếu ba điểm H, M, K thuộc ba cạnh (hoặc tiếp tuyến) khác nhau của một tam giác và không trùng với các đỉnh của tam giác, thì chúng sẽ thẳng hàng nếu và chỉ nếu $\frac{MB}{MC} \times \frac{CK}{KA} \times \frac{AH}{HB} = 1$. c) Để chứng minh BCKI là hình thang cân, chúng ta cần chứng minh rằng BC // KI và BC = KI. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý Thales và tính chất của hình thang cân.