SOSSSSSSSS

Đây là một bài toán thuộc phần hình học không gian trong chương trình học phổ thông. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về đường tròn, tứ giác nội tiếp và công thức Vietta. 1. Đầu tiên, để chứng minh rằng tứ giác BDEC nội tiếp, chúng ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối nhau của tứ giác đó bằng 180 độ. Trong trường hợp này, hai góc đối nhau là $\angle BEC$ và $\angle BDC$. 2. Tiếp theo, để chứng minh rằng $BE.DC=CB.ED+BD.CE$, chúng ta sẽ sử dụng công thức Vietta trong hình học, đặc biệt là công thức Vietta cho tứ giác nội tiếp. Bắt đầu giải bài toán: a) Chúng ta có $\angle BAC = \angle BOC$ (vì $AC$ và $OC$ cùng vuông góc với tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$) và $\angle BAD = \angle BOD'$ (vì $AD$ và $OD'$ cùng vuông góc với tiếp tuyến tại $D$ của $(O')$). Do đó, $\angle BAC + \angle BAD = \angle BOC + \angle BOD' = \angle BOB' = \angle BEB'$. Mặt khác, $\angle BEB' = \angle BED + \angle DEC$ (vì $BEDC$ là tứ giác nội tiếp). Do đó, $\angle BAC + \angle BAD = \angle BED + \angle DEC$, tức là $\angle BEC + \angle BDC = 180^\circ$. Vậy tứ giác $BDEC$ nội tiếp. b) Theo công thức Vietta cho tứ giác nội tiếp, ta có $BE.DC=CB.ED+BD.CE$.