Giúp mình nhé, mình cảm ơn.

Loại bài toán này là bài toán về hình học không gian, cụ thể là về mặt cầu và đường thẳng. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là tìm tâm của hai mặt cầu, sau đó xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng nối hai tâm này. Điều này sẽ cho phép chúng ta xác định diện tích tam giác ABC lớn nhất. Các bước giải quyết bài toán này như sau: 1. Xác định tâm của hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$. Từ phương trình của hai mặt cầu, ta có thể thấy rằng cả hai đều có cùng tâm $I(3;-1;0)$. 2. Xác định đường thẳng $\Delta$ đi qua tâm $I$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Đường thẳng này sẽ tiếp xúc với $(S_1)$ và cắt $(S_2)$ tại hai điểm B và C. 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$. Khoảng cách này chính là độ dài đường cao từ A đến BC trong tam giác ABC. 4. Tính độ dài đoạn thẳng BC. Độ dài này chính là đường kính của $(S_2)$ tại điểm tiếp xúc với $\Delta$. 5. Tính diện tích tam giác ABC sử dụng công thức diện tích tam giác khi biết độ dài đường cao và độ dài cạnh đáy. Bây giờ, hãy bắt đầu giải quyết bài toán: 1. Tâm của hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ là $I(3;-1;0)$. 2. Đường thẳng $\Delta$ đi qua I và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình: $\Delta: \frac{x - 3}{a} = \frac{y + 1}{b} = \frac{z}{c}$. 3. Khoảng cách từ A đến $\Delta$ là $h = \frac{|(-1 - 3)(a) + (3 + 1)(b) + 2(c)|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} = \frac{|-4a + 4b + 2c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$. 4. Độ dài BC là đường kính của $(S_2)$ tại điểm tiếp xúc với $\Delta$, do đó $BC = 2\sqrt{100} = 20$. 5. Diện tích tam giác ABC là $\frac{1}{2} \times BC \times h = \frac{1}{2} \times 20 \times h = 10h$. Để diện tích ABC lớn nhất, h cũng phải lớn nhất. Đặt $M = -4a + 4b + 2c$, ta có $h = \frac{|M|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$. Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có $M^2 \leq (16 + 16 + 4)(a^2 + b^2 + c^2)$, do đó $h \leq \frac{\sqrt{(16 + 16 + 4)(a^2 + b^2 + c^2)}}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} = \sqrt{36} = 6$. Vậy diện tích lớn nhất của tam giác ABC là $10h = 10 \times 6 = 60$. Tuy nhiên, không có đáp án nào trong các lựa chọn trên phù hợp với kết quả này. Có thể có một lỗi trong câu hỏi hoặc trong các lựa chọn đáp án.