Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a) Chứng minh : ABD = EBD b) Đường thẳng ED cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh: AF=EC d) Chứ...

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán này thuộc loại bài toán về tam giác vuông, đường phân giác và tính chất song song trong hình học không gian. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng các định lý và tính chất của tam giác vuông, đường phân giác và đường song song. 2. Các bước giải quyết bài toán: a) Chứng minh: $\triangle ABD = \triangle EBD$ - Theo giả thiết, ta có $BE = BA$ và $BD$ là tia phân giác của góc $B$ nên theo định lý về tia phân giác trong tam giác, ta có $AD = DE$. - Ta cũng có $BD$ chung cho hai tam giác $ABD$ và $EBD$. - Do đó, theo nguyên lý ba cạnh, ta có $\triangle ABD = \triangle EBD$. b) Đường thẳng $ED$ cắt đường thẳng $BA$ tại $F$. Chứng minh: $AF=EC$ - Vì $\triangle ABD = \triangle EBD$, nên $m\angle ABD = m\angle EBD$. - Do đó, $m\angle ABF = m\angle EBC$ (vì $F$ và $C$ đều nằm trên đường thẳng song song với $BD$ và cắt bởi cùng một đường thẳng $AB$). - Vì $BE = BA$, nên $\triangle ABF \sim \triangle EBC$ (theo nguyên lý góc - cạnh - góc). - Do đó, ta có $AF/EC = AB/EB = 1$, tức là $AF = EC$. d) Chứng minh $AE//CF$ - Vì $\triangle ABF \sim \triangle EBC$, nên $m\angle BAF = m\angle BEC$. - Do đó, theo định lý về đường song song, ta có $AE//CF$.