.............

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về hình thoi và đường tròn. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng định lý Ceva trong tam giác để chứng minh rằng P thuộc một đường tròn cố định. Các bước giải quyết bài toán: Bước 1: Chứng minh rằng BM, DN, AC cắt nhau tại một điểm theo định lý Ceva. Bước 2: Sử dụng tính chất của hình thoi để chứng minh rằng P luôn nằm trên một đường tròn cố định. 2. Giải quyết bài toán từng bước: Bước 1: Chứng minh BM, DN, AC cắt nhau tại một điểm Ta có $\frac{BN}{NA} = \frac{DM}{MA}$ (do $ABCD$ là hình thoi) Vì $BAD=60^0$ nên $BAC=120^0$ và $BCA=30^0$. Do đó, $\frac{BC}{AC}=\sqrt{3}$ Suy ra, $\frac{BN}{NA} . \frac{DM}{MA} . \frac{AC}{CB} = 1$ Theo định lý Ceva, BM, DN, AC cắt nhau tại một điểm, đó là P. Bước 2: Chứng minh P luôn nằm trên một đường tròn cố định Ta có $AP=BP$ (do $ABCD$ là hình thoi và $P$ là trung điểm của $BC$) Vậy nên, P luôn nằm trên đường tròn đường kính $AB$ khi đường thẳng $D$ thay đổi qua $C$.