bài này làm như nào ạ?

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về hình học không gian, nó liên quan đến các khái niệm như tam giác vuông, đường cao và tích của hai đoạn thẳng. Các bước giải bài toán này như sau: a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? - Xác định hình dạng của tứ giác AEHF dựa trên các thông tin đã cho. - Do $HE\bot AB$ và $HF\bot AC$, nên tứ giác AEHF là hình bình hành (vì hai đường chéo của hình bình hành vuông góc với nhau). b) Chứng minh $AE.AB=AF.AC$ - Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông để chứng minh điều này. - Trong tam giác vuông $ABH$, ta có $AH^2 = AB^2 - BH^2$. - Trong tam giác vuông $ACH$, ta có $AH^2 = AC^2 - CH^2$. - Do đó, $AB^2 - BH^2 = AC^2 - CH^2$. - Sắp xếp lại, ta được $AB^2 - AC^2 = BH^2 - CH^2$. - Nhân cả hai vế của phương trình với 2, ta được $2AB^2 - 2AC^2 = 2BH^2 - 2CH^2$. - Thêm $4AE^2$ vào cả hai vế, ta được $2AB^2 + 4AE^2 - 2AC^2 = 2BH^2 + 4AE^2 - 2CH^2$. - Sắp xếp lại, ta được $(AB + 2AE)^2 = (AC + 2AE)^2$. - Lấy căn bậc hai cho cả hai vế, ta được $AB + 2AE = AC + 2AE$. - Do đó, $AE.AB=AF.AC$. c) Chứng minh $EF^2=HB.HC$ - Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông để chứng minh điều này. - Trong tam giác vuông $EBH$, ta có $EH^2 = EB^2 - BH^2$. - Trong tam giác vuông $FCH$, ta có $FH^2 = FC^2 - CH^2$. - Do đó, $EB^2 - BH^2 = FC^2 - CH^2$. - Sắp xếp lại, ta được $EB^2 - FC^2 = BH^2 - CH^2$. - Nhân cả hai vế của phương trình với 2, ta được $2EB^2 - 2FC^2 = 2BH^2 - 2CH^2$. - Thêm $4EF^2$ vào cả hai vế, ta được $2EB^2 + 4EF^2 - 2FC^2 = 2BH^2 + 4EF^2 - 2CH^2$. - Sắp xếp lại, ta được $(EB + 2EF)^2 = (FC + 2EF)^2$. - Lấy căn bậc hai cho cả hai vế, ta được $EB + 2EF = FC + 2EF$. - Do đó, $EF^2=HB.HC$.