Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = -x^2 - 10 y^2 + 2xy - 4x + 26y + 1995

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = -x^2 - 10 y^2 + 2xy - 4x + 26y + 1995, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành tức là biến đổi biểu thức ban đầu thành một biểu thức có dạng chuẩn để tìm điểm cực đại. Bước 1: Nhóm các thành phần có cùng biến số. Ta có: A = (-x^2 + 2xy - 4x) + (-10y^2 + 26y) + 1995 Bước 2: Hoàn thành tức bằng cách thêm vào và trừ đi một số hợp lý. Ta có: A = -(x^2 - 2xy + y^2) - 4(x - y) + 1995 Bước 3: Phân tích thành các thành phần bình phương hoàn hảo. Ta có: A = -(x - y)^2 - 4(x - y) + 1995 Bước 4: Đặt t = x - y, ta có: A = -t^2 - 4t + 1995 Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = -t^2 - 4t + 1995. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng công thức hoàn thiện hình chữ nhật. Bước 6: Để hoàn thiện hình chữ nhật, ta cần thêm vào và trừ đi một số hợp lý. Ta có: A = -(t^2 + 4t) + 1995 Bước 7: Hoàn thành hình chữ nhật bằng cách thêm vào và trừ đi một số hợp lý. Ta có: A = -(t^2 + 4t + 4) + 1999 Bước 8: Phân tích thành các thành phần bình phương hoàn hảo. Ta có: A = -(t + 2)^2 + 1999 Bước 9: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của -(t + 2)^2. Vì -(t + 2)^2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, nên giá trị nhỏ nhất của nó là 0. Bước 10: Từ đó, ta có giá trị lớn nhất của biểu thức A là 1999. Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức A = -x^2 - 10 y^2 + 2xy - 4x + 26y + 1995 là 1999.