tổng tất cả các nghiệm trên đoạn[ 0-2π ] của phương trình cos( 3x - π/2) = -1/2 a: 5π b:7π c:π d:2π

Bài toán này thuộc loại bài toán tìm nghiệm của phương trình trigonometric. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về hàm cos và các giá trị đặc biệt của nó. 1. Xác định loại bài toán và ý tưởng chính để giải quyết cùng với các bước logic và lý do cho các bước đó: Bước 1: Đưa phương trình về dạng chuẩn. Trong trường hợp này, chúng ta cần đưa phương trình $cos(3x - \frac{\pi}{2}) = -\frac{1}{2}$ về dạng $cos(y) = a$. Bước 2: Tìm các giá trị của y sao cho $cos(y) = a$. Bước 3: Từ các giá trị của y, tìm các giá trị tương ứng của x. Bước 4: Cộng tổng tất cả các nghiệm hợp lệ. 2. Giải quyết vấn đề từng bước một: Bước 1: Đưa phương trình về dạng chuẩn. Đặt $y = 3x - \frac{\pi}{2}$, phương trình trở thành $cos(y) = -\frac{1}{2}$. Bước 2: Tìm các giá trị của y sao cho $cos(y) = -\frac{1}{2}$. Ta biết rằng $cos(\frac{2\pi}{3}) = cos(\frac{4\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$. Do đó, các giá trị của y là $\frac{2\pi}{3} + 2k\pi$ và $\frac{4\pi}{3} + 2k\pi$ (với k là số nguyên). Bước 3: Từ các giá trị của y, tìm các giá trị tương ứng của x. Từ $y = 3x - \frac{\pi}{2}$, ta có $x = \frac{y + \frac{\pi}{2}}{3}$. Thay y bằng các giá trị tìm được, ta có các nghiệm của x là $\frac{\frac{2\pi}{3} + 2k\pi + \frac{\pi}{2}}{3}$ và $\frac{\frac{4\pi}{3} + 2k\pi + \frac{\pi}{2}}{3}$. Bước 4: Cộng tổng tất cả các nghiệm hợp lệ. Cần chú ý rằng các nghiệm của x phải nằm trong khoảng $[0, 2\pi]$. Sau khi kiểm tra, ta thấy chỉ có 3 nghiệm hợp lệ: $\frac{\pi}{2}$, $\pi$, và $\frac{3\pi}{2}$. Vậy, tổng tất cả các nghiệm trên đoạn $[0, 2\pi]$ của phương trình là $\frac{\pi}{2} + \pi + \frac{3\pi}{2} = 3\pi$. Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn a, b, c, d là đúng.