Cíu ạ!!!!!

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về đường tròn và các tính chất liên quan. Ý tưởng chính để giải quyết vấn đề này là sử dụng các tính chất của đường tròn, hình thang và các định lý trong hình học phẳng. Các bước logic để giải quyết vấn đề này bao gồm: 1. Xác định các yếu tố đã biết trong bài toán. 2. Sử dụng các tính chất của đường tròn và hình thang để thiết lập các mối quan hệ giữa các yếu tố này. 3. Sử dụng các định lý trong hình học phẳng để chứng minh rằng I thuộc một đường thẳng cố định. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết vấn đề theo từng bước: Bước 1: Xác định các yếu tố đã biết Chúng ta có hai đường tròn $(O_1; r_1)$ và $(O_2; r_2)$ tiếp xúc ngoài với nhau. Một đường tròn (O) thay đổi tiếp xúc ngoài với $(O_1)$ và $(O_2)$. Đường kính AB của (O) sao cho $AO_1O_2B$ là một hình thang với $AB//O_1O_2$. Gọi I là giao điểm của $AO_2$ với $BO_1$. Bước 2: Sử dụng các tính chất của đường tròn và hình thang Chúng ta biết rằng, nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau thì đường kính chung của chúng sẽ đi qua điểm tiếp xúc. Do đó, $O_1O_2$ là đường kính của (O). Bước 3: Sử dụng các định lý trong hình học phẳng Từ bước 2, chúng ta có $O_1O_2$ là đường kính của (O), do đó $AO_1O_2B$ là một hình chữ nhật. Vì vậy, $AO_2 = BO_1$. Do đó, tam giác $AO_2I$ và $BO_1I$ là hai tam giác đồng dạng. Từ đó, ta có $AI/BI = AO_2/BO_1 = 1$, tức là I là trung điểm của AB. Vì I là trung điểm của AB và AB là đường kính của (O) thay đổi, nên I sẽ luôn nằm trên đường thẳng qua trung điểm của $O_1O_2$ và vuông góc với $O_1O_2$. Đây chính là đường thẳng cố định mà ta cần chứng minh.