tìm hai chữ số tận cùng của 2^9^1991

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm hai chữ số tận cùng của số 2 mũ 9 mũ 1991. Đầu tiên, hãy xem xét các chữ số tận cùng của các lũy thừa của số 2: \[ \begin{align*} 2^1 & : 2 \\ 2^2 & : 4 \\ 2^3 & : 8 \\ 2^4 & : 16 \\ 2^5 & : 32 \\ 2^6 & : 64 \\ 2^7 & : 128 \\ 2^8 & : 256 \\ 2^9 & : 512 \\ 2^{10} & : 1024 \\ \end{align*} \] Chúng ta có thể nhận thấy rằng sau khi tính lũy thừa của số 2, chữ số tận cùng sẽ lặp lại theo chu kỳ 4, tức là 2, 4, 8, 6. Vì vậy, để tìm chữ số tận cùng của số 2 mũ 9 mũ 1991, chúng ta chỉ cần tìm phần dư của 1991 khi chia cho 4. \[ 1991 \div 4 = 497 \text{ (dư 3)} \] Vậy chữ số tận cùng của số 2 mũ 9 mũ 1991 sẽ là chữ số thứ 3 trong chu kỳ, tức là 8. Tiếp theo, chúng ta cần tìm chữ số tận cùng của số 2 mũ 8. Tương tự như trên, chúng ta chỉ cần tìm phần dư của 8 khi chia cho 4. \[ 8 \div 4 = 2 \text{ (dư 0)} \] Vậy chữ số tận cùng của số 2 mũ 8 sẽ là chữ số thứ 4 trong chu kỳ, tức là 6. Cuối cùng, để tìm hai chữ số tận cùng của số 2 mũ 9 mũ 1991, chúng ta cần tính lũy thừa của 6 mũ 8. \[ 6^8 = 1679616 \] Chữ số tận cùng của số 1679616 sẽ là hai chữ số tận cùng của số 2 mũ 9 mũ 1991. Vậy, hai chữ số tận cùng của số 2 mũ 9 mũ 1991 là 44.