Cho tam giác ABC , trực tâm H các đường thẳng vuông góc với AB taị B , vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D .CMR: a) BDCH là hình bình hành b) góc BAC + góc BCD = 180 độ c) H , M , D thẳng hàng (M là tr...

Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về tam giác và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về tam giác, trực tâm, hình bình hành và các tính chất của chúng. 1. Phân loại và phân tích bài toán: a) BDCH là hình bình hành: Để chứng minh điều này, chúng ta cần chứng minh rằng hai đường thẳng đối diện trong hình bình hành là song song. b) Góc BAC + góc BCD = 180 độ: Đây là một tính chất của hình bình hành, nếu chúng ta chứng minh được BDCH là hình bình hành thì điều này sẽ tự động được chứng minh. c) H, M, D thẳng hàng: Để chứng minh điều này, chúng ta cần chứng minh rằng ba điểm này nằm trên cùng một đường thẳng. 2. Giải bài toán từng bước: a) Chứng minh BDCH là hình bình hành: - Ta có: $\angle{HBC} = \angle{HCB} = 90^{\circ}$ (do HB, HC là đường cao của tam giác ABC) - Do đó, $\angle{HBD} = \angle{HCD}$ (do cùng chéo với góc nhọn $\angle{HBC}$) - Vì vậy, $BD \parallel CH$ (do hai góc so le bằng nhau) - Tương tự, ta cũng có $BH \parallel DC$ - Do đó, BDCH là hình bình hành (do hai cặp đường thẳng đối diện song song) b) Chứng minh góc BAC + góc BCD = 180 độ: - Do BDCH là hình bình hành nên $\angle{BAC} + \angle{BCD} = 180^{\circ}$ c) Chứng minh H, M, D thẳng hàng: - Ta có: $HM = 2HD$ (do H là trực tâm của tam giác ABC) - Do đó, H, M, D thẳng hàng (do tỉ số đoạn thẳng giữa các điểm là như nhau)