tìm x,y là số nguyên : 6x^2 + 5y^2 - 5x + 5y - 2xy = -1

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán tìm số nguyên thỏa mãn phương trình bậc hai với hai biến x và y. Chúng ta sẽ giải quyết bài toán này theo các bước sau: 1. Viết lại phương trình theo dạng chuẩn của phương trình bậc hai. 2. Sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương để tìm nghiệm của phương trình. 3. Kiểm tra xem nghiệm có phải là số nguyên hay không. Bắt đầu giải quyết bài toán: 1. Viết lại phương trình theo dạng chuẩn của phương trình bậc hai: Phương trình ban đầu có thể viết lại như sau: $6x^2 - 5x - 2xy + 5y^2 + 5y = -1$. 2. Hoàn thiện bình phương: Ta có thể viết lại phương trình trên như sau: $6(x - \frac{5}{12})^2 - 2(x - \frac{5}{12})(y - \frac{5}{10}) + 5(y - \frac{5}{10})^2 = -1$. 3. Giải phương trình: Đặt $u = x - \frac{5}{12}$ và $v = y - \frac{5}{10}$. Khi đó, phương trình trở thành $6u^2 - 2uv + 5v^2 = -1$. Đây là một phương trình bậc hai với hai biến. Chúng ta có thể giải nó bằng cách đặt $u = av$ và thay vào phương trình, ta được một phương trình bậc hai với một biến. Giải phương trình đó để tìm $a$ và sau đó tìm $u$ và $v$. 4. Kiểm tra xem nghiệm có phải là số nguyên hay không: Sau khi tìm được $u$ và $v$, chúng ta cần kiểm tra xem $x = u + \frac{5}{12}$ và $y = v + \frac{5}{10}$ có phải là số nguyên hay không. Nếu cả hai đều là số nguyên, chúng ta đã tìm thấy nghiệm của bài toán. Nếu không, bài toán không có nghiệm. Lưu ý: Bài toán này khá phức tạp và có thể không có nghiệm số nguyên. Trong trường hợp đó, chúng ta cần phải xem xét lại các bước giải quyết hoặc kiểm tra lại phương trình ban đầu.