Mik cần giải 9,10,11

Loại bài toán này là bài toán xét tính tăng giảm của dãy số. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về chuỗi và dãy số, đặc biệt là các phương pháp để xác định tính tăng giảm của một dãy số. Bước 1: Xác định loại dãy số và công thức tổng quát. Bước 2: Sử dụng các phương pháp để xác định tính tăng giảm của dãy số, như so sánh các phần tử liên tiếp, sử dụng đạo hàm hoặc sử dụng giới hạn. Bước 3: Tìm ra kết quả cuối cùng và giải thích lý do. Ví dụ 9: Dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{3^n}{n^2}.$ Để xác định tính tăng giảm của dãy số này, chúng ta cần so sánh hai phần tử liên tiếp $u_{n+1}$ và $u_n$. Ta có $u_{n+1}=\frac{3^{n+1}}{(n+1)^2}$ và $u_n=\frac{3^n}{n^2}$. So sánh $u_{n+1}$ và $u_n$, ta được $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3^{n+1}(n^2)}{3^n(n+1)^2}=\frac{3n^2}{(n+1)^2}$. Vì $\frac{3n^2}{(n+1)^2}>1$ với mọi $n>0$, nên dãy số $(u_n)$ là dãy tăng. Ví dụ 10: Dãy số $(u_n)$ với $u_n=\sqrt n-\sqrt{n-1}.$ Để xác định tính tăng giảm của dãy số này, chúng ta cần so sánh hai phần tử liên tiếp $u_{n+1}$ và $u_n$. Ta có $u_{n+1}=\sqrt{n+1}-\sqrt n$ và $u_n=\sqrt n-\sqrt{n-1}$. So sánh $u_{n+1}$ và $u_n$, ta được $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt n}{\sqrt n-\sqrt{n-1}}$. Vì $\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt n}{\sqrt n-\sqrt{n-1}}< 1$ với mọi $n>1$, nên dãy số $(u_n)$ là dãy giảm. Ví dụ 11: Dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{na+2}{n+1}$. Để xác định giá trị của a để dãy số này tăng, chúng ta cần so sánh hai phần tử liên tiếp $u_{n+1}$ và $u_n$. Ta có $u_{n+1}=\frac{(n+1)a+2}{n+2}$ và $u_n=\frac{na+2}{n+1}$. So sánh $u_{n+1}$ và $u_n$, ta được $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{(n+1)a+2}{na+2}$. Để dãy số tăng, ta cần $\frac{(n+1)a+2}{na+2}>1$ với mọi $n>0$. Giải bất phương trình này, ta được $a>\frac{2}{n}$. Vì n>0, nên a phải lớn hơn 0.