giúp với ạ

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: - Bài toán 3: Đây là bài toán tìm điểm trên đồ thị hàm số mà tại đó tiếp tuyến nằm ngang. Điều này có nghĩa là đạo hàm của hàm số tại điểm đó bằng 0. Vì vậy, ta cần tìm giá trị của x sao cho đạo hàm $f'(x)=0$. - Bài toán 4: Đây là bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số biểu diễn thể tích và diện tích bề mặt của quả cầu tuyết. Ta cần tìm tốc độ thay đổi của thể tích và diện tích bề mặt sau 1 giờ. 2. Giải bài toán từng bước: - Bài toán 3: - Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=x\sqrt{1-3x}$. - Bước 2: Đặt đạo hàm bằng 0 và giải phương trình để tìm giá trị của x. - Bài toán 4: - Bước 1: Xác định hàm số biểu diễn bán kính của quả cầu tuyết theo thời gian. - Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số biểu diễn thể tích và diện tích bề mặt theo thời gian để tìm tốc độ thay đổi sau 1 giờ. Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng bài toán: - Bài toán 3: - Bước 1: Ta có $f'(x) = \sqrt{1-3x} + x(-\frac{3}{2\sqrt{1-3x}})$. - Bước 2: Đặt $f'(x) = 0$, ta có $\sqrt{1-3x} - \frac{3x}{2\sqrt{1-3x}} = 0$. Giải phương trình này, ta được $x = \frac{1}{6}$. - Bài toán 4: - Bước 1: Bán kính quả cầu tuyết giảm từ 10 cm xuống 0 cm trong 2 giờ, nên hàm số biểu diễn bán kính theo thời gian là $r(t) = 10 - 5t$. - Bước 2: - Thể tích của quả cầu là $V(t) = \frac{4}{3}\pi r(t)^3 = \frac{4}{3}\pi (10 - 5t)^3$. Tốc độ thay đổi của thể tích sau 1 giờ là $V'(1) = 4\pi (10 - 5*1)^2*(-5) = -600\pi$ cm$^3$/h. - Diện tích bề mặt của quả cầu là $S(t) = 4\pi r(t)^2 = 4\pi (10 - 5t)^2$. Tốc độ thay đổi của diện tích bề mặt sau 1 giờ là $S'(1) = 8\pi (10 - 5*1)*(-5) = -200\pi$ cm$^2$/h.