Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Địa Lý
GDCD
GDĐP
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác
13/11/2023
chứng minh : a. A=1^3+2^3+3^3+...+100^3 chia đều B= 1+2+3+...+100 b. gọi số A=11........11 là 2m ; B =11.....11 là m+1 ; C= 66......66 là m Chứng minh rằng A+B+C+8 là số chính phương
0
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
- Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
- Không copy câu trả lời của Timi
- Không sao chép trên mạng
- Không spam câu trả lời để nhận điểm
- Spam sẽ bị khóa tài khoản
13/11/2023
0 
13/11/2023
Có:
$\displaystyle A=\frac{10^{2m} -1}{9} ;\ B=\frac{10^{m+1} -1}{9} ;\ C=6.\frac{10^{m} -1}{9}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow A+B+C+8=\frac{10^{2m} -1}{9} +\frac{10^{m+1} -1}{9} +6.\frac{10^{m} -1}{9} +8\\
=\frac{10^{2m} -1+10^{m+1} -1+6.\left( 10^{m} -1\right) +72}{9} =\frac{\left( 10^{m}\right)^{2} +16.10^{m} +64}{9} =\left(\frac{10^{m} +8}{3}\right)^{2}( đpcm)
\end{array}$
0 
13/11/2023
a,
Ta có $\displaystyle B\ =\ ( 1+100) +( 2+99) +.....( 50+51) =101.50$
để cm A$\displaystyle \vdots $B ta chứng minh A$\displaystyle \vdots 50\ và\ 101$
Ta có A = $\displaystyle \left( 1^{3} +100^{3}\right) +\left( 2^{3} +99^{3}\right) ......\left( 50^{3} +51^{3}\right)$
$\displaystyle =\ ( 1+100)\left( 1^{2} +100+100^{2}\right) +....+( 50+51)\left( 50^{2} +50.51+51^{2}\right)$
$\displaystyle =101$\displaystyle \left( 1^{2} +100+100^{2}\right)$+ +101$\displaystyle \left( 50^{2} +50.51+51^{2}\right)$\displaystyle \vdots \ 101$
Lại có mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên chia hết cho 50
Từ đó suy ra A chia hết cho 50 và 101 nên A$\displaystyle \vdots $B
b,
A = 111...............111 (2m chữ số 1) =$\displaystyle \ \frac{10^{2m} -1}{9}$
B = 111................111(m+1 chữ số 1) =$\displaystyle \ \frac{10^{m+1} -1}{9}$
C = 666...............666(m chữ số 6) = $\displaystyle \frac{6\left( 10^{m} -1\right)}{9}$
A+B+C+8 = $\displaystyle \frac{10^{2m} -1}{9}$+$\displaystyle \frac{10^{m+1} -1}{9}$+$\displaystyle \frac{6\left( 10^{m} -1\right)}{9}$= $\displaystyle \frac{10^{2m} +16.10^{m} +64}{9}$= $\displaystyle \left(\frac{10^{m} +8}{3}\right)^{2}$
Mà $\displaystyle 10^{m} +8$ $\displaystyle \vdots \ 3$ nên $\displaystyle 10^{m} +8$ là số nguyên
Vậy $\displaystyle \left(\frac{10^{m} +8}{3}\right)^{2}$ là số chính phương
0 
13/11/2023
Có:
$\displaystyle A=\frac{10^{2m} -1}{9} ;\ B=\frac{10^{m+1} -1}{9} ;\ C=6.\frac{10^{m} -1}{9}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow A+B+C+8=\frac{10^{2m} -1}{9} +\frac{10^{m+1} -1}{9} +6.\frac{10^{m} -1}{9} +8\\
=\frac{10^{2m} -1+10^{m+1} -1+6.\left( 10^{m} -1\right) +72}{9} =\frac{\left( 10^{m}\right)^{2} +16.10^{m} +64}{9} =\left(\frac{10^{m} +8}{3}\right)^{2}( đpcm)
\end{array}$
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
9 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời
Xem cách tính điểm
Hướng dẫn công thức latex
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.