Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Địa Lý
GDCD
GDĐP
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác
x+my=3 mx+4y=6 a, Giải hệ phương trình theo m b, Tìm điều kiện m để hệ có phương trình có nghiệm thỏa x +y=2024
0
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
- Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
- Không copy câu trả lời của Timi
- Không sao chép trên mạng
- Không spam câu trả lời để nhận điểm
- Spam sẽ bị khóa tài khoản
13/11/2023
0 
13/11/2023
a)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x+my=3 & ( 1)\\
mx+4y=6\ & ( 2)
\end{cases} \ \\
( 1) \Leftrightarrow x=3-my
\end{array}$
Thế vào (2) ta có:
$\displaystyle ( 2) \Leftrightarrow m( 3-my) +4y=6\Leftrightarrow \left( 4-m^{2}\right) y=6-3m=3( 2-m)$
+) Nếu m=2 thì HPT có vô số nghiệm.
+) Nếu m=-2 thì PT vô nghiệm.
+) Nếu m≠±2 thì: $\displaystyle y=\frac{3( 2-m)}{( 2-m)( 2+m)} =\frac{3}{m+2} \Rightarrow x=3-\frac{3m}{m+2} =\frac{6}{m+2}$
b)
Để x+y=2024
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \frac{6}{m+2} +\frac{3}{m+2} =2024\\
\Leftrightarrow m+2=\frac{9}{2024} \Leftrightarrow m=\frac{-4039}{2024}
\end{array}$
Mặt khác ta cũng có với m=2 thì HPT có vô số nghiệm nên chắc chắn tồn tại một nghiệm mà thỏa mãn x+y=2024
0 
13/11/2023
Thao Vana) Để giải hệ phương trình theo m, ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp ma trận. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp đại số:
Từ phương trình thứ nhất: x + my = 3
=> x = 3 - my
Thay x vào phương trình thứ hai:
mx + 4y = 6
m(3 - my) + 4y = 6
3m - m^2y + 4y = 6
(m^2 - 3m)y = 3m - 6
y(m^2 - 3m) = 3(m - 2)
y = 3(m - 2)/(m^2 - 3m)
Thay y vào phương trình thứ nhất:
x + my = 3
x + m(3(m - 2)/(m^2 - 3m)) = 3
x + 3m(m - 2)/(m^2 - 3m) = 3
x(m^2 - 3m) + 3m(m - 2) = 3(m^2 - 3m)
x(m^2 - 3m) + 3m(m - 2) - 3(m^2 - 3m) = 0
x(m^2 - 3m) + 3m(m - 2) - 3m^2 + 9m = 0
x(m^2 - 3m - 3) + 3m(m - 2) + 9m = 0
x(m^2 - 3m - 3) + 3m^2 - 6m + 9m = 0
x(m^2 - 3m - 3) + 3m^2 + 3m = 0
(m^2 - 3m - 3)x + 3m(m + 1) = 0
Để hệ phương trình có nghiệm, ta cần xác định điều kiện để hệ phương trình trên luôn đúng với mọi giá trị của x. Tức là (m^2 - 3m - 3)x + 3m(m + 1) = 0 với mọi x.
Vì (m^2 - 3m - 3) và 3m(m + 1) không thể bằng 0 cùng lúc, nên điều kiện để hệ có nghiệm là (m^2 - 3m - 3) = 0.
b) Để tìm điều kiện m để hệ có phương trình có nghiệm thỏa x + y = 2024, ta thay x + y = 2024 vào phương trình thứ nhất:
x + my = 3
2024 + my = 3
my = 3 - 2024
my = -2021
y = -2021/m
Thay y vào phương trình thứ hai:
mx + 4y = 6
m(3 - 2021/m) + 4(-2021/m) = 6
3m - 2021 + (-8084)/m = 6
3m - 2021 - 8084/m = 6
3m^2 - 2021m - 8084 = 6m
3m^2 - 2027m - 8084 = 0
Để hệ có phương trình có nghiệm thỏa x + y = 2024, ta cần tìm m để phương trình này có nghiệm.
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
Top thành viên trả lời
Xem cách tính điểm
Hướng dẫn công thức latex
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.