Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
13/11/2023
13/11/2023
a)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x+my=3 & ( 1)\\
mx+4y=6\ & ( 2)
\end{cases} \ \\
( 1) \Leftrightarrow x=3-my
\end{array}$
Thế vào (2) ta có:
$\displaystyle ( 2) \Leftrightarrow m( 3-my) +4y=6\Leftrightarrow \left( 4-m^{2}\right) y=6-3m=3( 2-m)$
+) Nếu m=2 thì HPT có vô số nghiệm.
+) Nếu m=-2 thì PT vô nghiệm.
+) Nếu m≠±2 thì: $\displaystyle y=\frac{3( 2-m)}{( 2-m)( 2+m)} =\frac{3}{m+2} \Rightarrow x=3-\frac{3m}{m+2} =\frac{6}{m+2}$
b)
Để x+y=2024
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \frac{6}{m+2} +\frac{3}{m+2} =2024\\
\Leftrightarrow m+2=\frac{9}{2024} \Leftrightarrow m=\frac{-4039}{2024}
\end{array}$
Mặt khác ta cũng có với m=2 thì HPT có vô số nghiệm nên chắc chắn tồn tại một nghiệm mà thỏa mãn x+y=2024
13/11/2023
Thao Vana) Để giải hệ phương trình theo m, ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp ma trận. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp đại số:
Từ phương trình thứ nhất: x + my = 3
=> x = 3 - my
Thay x vào phương trình thứ hai:
mx + 4y = 6
m(3 - my) + 4y = 6
3m - m^2y + 4y = 6
(m^2 - 3m)y = 3m - 6
y(m^2 - 3m) = 3(m - 2)
y = 3(m - 2)/(m^2 - 3m)
Thay y vào phương trình thứ nhất:
x + my = 3
x + m(3(m - 2)/(m^2 - 3m)) = 3
x + 3m(m - 2)/(m^2 - 3m) = 3
x(m^2 - 3m) + 3m(m - 2) = 3(m^2 - 3m)
x(m^2 - 3m) + 3m(m - 2) - 3(m^2 - 3m) = 0
x(m^2 - 3m) + 3m(m - 2) - 3m^2 + 9m = 0
x(m^2 - 3m - 3) + 3m(m - 2) + 9m = 0
x(m^2 - 3m - 3) + 3m^2 - 6m + 9m = 0
x(m^2 - 3m - 3) + 3m^2 + 3m = 0
(m^2 - 3m - 3)x + 3m(m + 1) = 0
Để hệ phương trình có nghiệm, ta cần xác định điều kiện để hệ phương trình trên luôn đúng với mọi giá trị của x. Tức là (m^2 - 3m - 3)x + 3m(m + 1) = 0 với mọi x.
Vì (m^2 - 3m - 3) và 3m(m + 1) không thể bằng 0 cùng lúc, nên điều kiện để hệ có nghiệm là (m^2 - 3m - 3) = 0.
b) Để tìm điều kiện m để hệ có phương trình có nghiệm thỏa x + y = 2024, ta thay x + y = 2024 vào phương trình thứ nhất:
x + my = 3
2024 + my = 3
my = 3 - 2024
my = -2021
y = -2021/m
Thay y vào phương trình thứ hai:
mx + 4y = 6
m(3 - 2021/m) + 4(-2021/m) = 6
3m - 2021 + (-8084)/m = 6
3m - 2021 - 8084/m = 6
3m^2 - 2021m - 8084 = 6m
3m^2 - 2027m - 8084 = 0
Để hệ có phương trình có nghiệm thỏa x + y = 2024, ta cần tìm m để phương trình này có nghiệm.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
Top thành viên trả lời