giúp mình với mn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học và đại số. Đầu tiên, chúng ta cần tìm tọa độ của các điểm A, B, C, D trong hệ trục tọa độ. Vì hình thang ABCD vuông tại A, D và cạnh AB = AD = 3a, ta có thể cho A(0, 0), D(0, 3a). Vì cạnh CD = 6a, ta có thể cho C(6a, 3a). Để tìm tọa độ của B, ta sử dụng công thức trung điểm: B($\frac{1}{2}$ (A + C)) = ($\frac{1}{2}$ (0 + 6a), $\frac{1}{2}$ (0 + 3a)) = (3a, $\frac{3}{2}$ a). Tiếp theo, chúng ta cần tìm tọa độ của tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCB. Để làm điều này, chúng ta cần tìm tọa độ của trung điểm của hai đường chéo của hình thang ABCD. Tọa độ trung điểm của đường chéo AC là ($\frac{1}{2}$ (A + C)) = ($\frac{1}{2}$ (0 + 6a), $\frac{1}{2}$ (0 + 3a)) = (3a, $\frac{3}{2}$ a). Tọa độ trung điểm của đường chéo BD là ($\frac{1}{2}$ (B + D)) = ($\frac{1}{2}$ (3a + 0), $\frac{1}{2}$ ($\frac{3}{2}$ a + 3a)) = ($\frac{3}{2}$ a, $\frac{9}{4}$ a). Vậy tọa độ của tâm I là giao điểm của hai đường thẳng qua các điểm trên đường chéo AC và BD. Để tìm tọa độ này, ta giải hệ phương trình: \begin{align*} x &= 3a \\ y &= \frac{3}{2}a \end{align*} Từ đó, ta có tọa độ của tâm I là (3a, $\frac{3}{2}$ a). Tiếp theo, chúng ta cần tính độ dài của vector AI. Để làm điều này, ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \begin{align*} \overrightarrow{AI} &= (x_I - x_A, y_I - y_A) \\ &= (3a - 0, \frac{3}{2}a - 0) \\ &= (3a, \frac{3}{2}a) \end{align*} Độ dài của vector AI được tính bằng căn bậc hai của tổng bình phương các thành phần: \begin{align*} |\overrightarrow{AI}| &= \sqrt{(3a)^2 + (\frac{3}{2}a)^2} \\ &= \sqrt{9a^2 + \frac{9}{4}a^2} \\ &= \sqrt{\frac{36}{4}a^2 + \frac{9}{4}a^2} \\ &= \sqrt{\frac{45}{4}a^2} \\ &= \frac{3\sqrt{5}}{2}a \end{align*} Vậy độ dài của vector AI là $\frac{3\sqrt{5}}{2}a$.