jipjnnkinnnnnn

Đây là một bài toán về tam giác đều trong hình học phẳng. Chúng ta sẽ giải quyết bài toán này theo các bước sau: 1. Xác định loại bài toán và nhận biết ý tưởng chính cùng với các bước logic để giải quyết bài toán cùng với lý do cho những bước đó. 2. Giải quyết bài toán từng bước một. Chú trọng đến logic và lý do. Không cố gắng bịa đặt câu trả lời nếu không chắc chắn. Bắt đầu với bước 1, chúng ta có thể thấy rằng bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh một số tính chất của tam giác đều. Đầu tiên, chúng ta cần chứng minh rằng hai tam giác $ABM$ và $ACM$ là bằng nhau. Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$. Cuối cùng, chúng ta cần chứng minh rằng $AM\bot BC$ và $AM$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết bài toán từng bước một. a) Chúng ta cần chứng minh rằng $\Delta ABM=\Delta ACM$. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng định lý cơ bản về tam giác đều: nếu hai cạnh của một tam giác bằng nhau, thì tam giác đó là tam giác đều. Do đó, vì $AB=AC$ và $M$ là trung điểm của $BC$, nên $BM=MC$. Vậy, $\Delta ABM=\Delta ACM$. b) Chúng ta cần chứng minh rằng $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$. Điều này cũng dễ dàng chứng minh vì trong một tam giác đều, các góc đối diện với các cạnh bằng nhau sẽ bằng nhau. Do đó, $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$. c) Chúng ta cần chứng minh rằng $AM\bot BC$. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras. Nếu $AM^2 = BM^2 + MC^2$, thì $AM\bot BC$. d) Cuối cùng, chúng ta cần chứng minh rằng $AM$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý về tia phân giác trong tam giác: tia phân giác của một góc trong tam giác chia tam giác thành hai tam giác đều. Vì $\Delta ABM=\Delta ACM$, nên $AM$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$.