em cần gấp

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a=1000^{1001}\\
b=2{^{2}}^{64}\\
c=1^{2} +2^{2} +3^{3} +...+1000^{1000}
\end{array}$
Nhận xét 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
1000^{1000}  >1^{1}\\
1000^{1000}  >2^{2}\\
1000^{1000}  >3^{3}\\
...........\\
1000^{1000} =1000^{1000}
\end{array}$
Suy ra 
$\displaystyle 1000^{1000} +1000^{1000} +...+1000^{1000}  >1^{1} +2^{2} +3^{3} +...+1000^{1000}$ (1000 số hạng $\displaystyle 1000^{1000}$)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow 1000.1000^{1000}  >1^{1} +2^{2} +3^{3} +...+1000^{1000}\\
\Leftrightarrow 1000^{1001}  >1^{1} +2^{2} +3^{3} +...+1000^{1000}\\
\Leftrightarrow a >c
\end{array}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2^{10}  >1000\\
\Rightarrow ln\left( 2^{10}\right)  >ln( 1000)\\
\end{array}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2^{60}  >1000^{6}\\
\Leftrightarrow \frac{2^{4}}{10} .2^{60} .ln\left( 2^{10}\right)  >1000^{6} .ln( 1000) < 1001.ln( 1000)\\
\Leftrightarrow \frac{2^{64}}{10} 10.ln( 2)  >1001.ln( 1000)\\
\Leftrightarrow 2^{64} .ln( 2)  >1001.ln( 1000)\\
\Leftrightarrow 2^{2^{64}}  >1000^{1001}\\
\Leftrightarrow b >a\\
\Leftrightarrow b >a >c
\end{array}$