cho một số chia hết cho 6 và 8 Tìm số đó biết thương khi chia số đó cho 6 lớn hơn thương khi chia số đó cho 8 là 4 đơn vị

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm một số thỏa mãn các điều kiện sau đây: 1. Số đó chia hết cho 6 và 8. 2. Thương khi chia số đó cho 6 lớn hơn thương khi chia số đó cho 8 là 4 đơn vị. Để tìm số này, chúng ta có thể sử dụng phép toán và công thức sau: Gọi số cần tìm là x. Theo điều kiện thứ nhất, số x phải chia hết cho 6 và 8. Điều này có nghĩa là số x phải là bội chung nhỏ nhất của 6 và 8. Ta có thể tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 6 và 8 bằng cách sử dụng công thức sau: \[ BCNN(6, 8) = \frac{{6 \times 8}}{{UCLN(6, 8)}} \] Trong đó, UCLN(6, 8) là ước chung lớn nhất của 6 và 8. Ta có thể tìm UCLN(6, 8) bằng cách sử dụng thuật toán Euclid: \[ UCLN(a, b) = UCLN(b, a \mod b) \] Áp dụng thuật toán Euclid, ta có: \[ UCLN(6, 8) = UCLN(8, 6) = UCLN(6, 2) = UCLN(2, 0) = 2 \] Vậy, BCNN(6, 8) = \(\frac{{6 \times 8}}{{2}} = 24\). Tiếp theo, chúng ta cần tìm số x thỏa mãn điều kiện thứ hai: thương khi chia số đó cho 6 lớn hơn thương khi chia số đó cho 8 là 4 đơn vị. Gọi thương khi chia số x cho 6 là \(q_6\) và thương khi chia số x cho 8 là \(q_8\). Theo điều kiện thứ hai, ta có: \(q_6 - q_8 = 4\) Ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng: \(q_6 = q_8 + 4\) Vì số x chia hết cho 6 và 8, nên \(q_6\) và \(q_8\) đều là số nguyên. Ta có thể tìm số x bằng cách thử các giá trị của \(q_8\) và tính \(q_6\) tương ứng. Với \(q_8 = 0\), ta có \(q_6 = 0 + 4 = 4\). Tuy nhiên, số 4 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 1\), ta có \(q_6 = 1 + 4 = 5\). Tuy nhiên, số 5 cũng không chia hết cho cả 6 và 8. Với \(q_8 = 2\), ta có \(q_6 = 2 + 4 = 6\). Số 6 chia hết cho cả 6 và 8, nhưng thương khi chia 6 cho 6 là 1 và thương khi chia 6 cho 8 là 0. Vì không thỏa mãn yêu cầu, nên không phải là đáp án. Với \(q_8 = 3\), ta có \(q_6 = 3 + 4 = 7\). Số 7 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 4\), ta có \(q_6 = 4 + 4 = 8\). Số 8 chia hết cho cả 6 và 8, và thương khi chia 8 cho 6 là 1, thương khi chia 8 cho 8 là 1. Vì không thỏa mãn yêu cầu, nên không phải là đáp án. Với \(q_8 = 5\), ta có \(q_6 = 5 + 4 = 9\). Số 9 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 6\), ta có \(q_6 = 6 + 4 = 10\). Số 10 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 7\), ta có \(q_6 = 7 + 4 = 11\). Số 11 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 8\), ta có \(q_6 = 8 + 4 = 12\). Số 12 chia hết cho cả 6 và 8, và thương khi chia 12 cho 6 là 2, thương khi chia 12 cho 8 là 1. Vì không thỏa mãn yêu cầu, nên không phải là đáp án. Với \(q_8 = 9\), ta có \(q_6 = 9 + 4 = 13\). Số 13 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 10\), ta có \(q_6 = 10 + 4 = 14\). Số 14 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 11\), ta có \(q_6 = 11 + 4 = 15\). Số 15 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 12\), ta có \(q_6 = 12 + 4 = 16\). Số 16 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 13\), ta có \(q_6 = 13 + 4 = 17\). Số 17 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 14\), ta có \(q_6 = 14 + 4 = 18\). Số 18 chia hết cho cả 6 và 8, và thương khi chia 18 cho 6 là 3, thương khi chia 18 cho 8 là 2. Vì không thỏa mãn yêu cầu, nên không phải là đáp án. Với \(q_8 = 15\), ta có \(q_6 = 15 + 4 = 19\). Số 19 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 16\), ta có \(q_6 = 16 + 4 = 20\). Số 20 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 17\), ta có \(q_6 = 17 + 4 = 21\). Số 21 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 18\), ta có \(q_6 = 18 + 4 = 22\). Số 22 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 19\), ta có \(q_6 = 19 + 4 = 23\). Số 23 không chia hết cho cả 6 và 8, nên không thỏa mãn yêu cầu. Với \(q_8 = 20\), ta có \(q_6 = 20 + 4 = 24\). Số 24 chia hết cho cả 6 và 8, và thương khi chia 24 cho 6 là 4, thương khi chia 24 cho 8 là 3. Vì thỏa mãn yêu cầu, nên đây là đáp án của bài toán. Vậy, số cần tìm là 96.