giúp mik vs

Bài toán: giúp em với A. $c=3\sqrt{21}.$ B. $c=7\sqrt2.$ C. $c=2\sqrt{11}.$ D. $c=2\sqrt{21}.$ II. Phần tự luận Câu 1. (1.0đ) Cho hai tập hợp $A=(-3;5);B=[2;+\infty).$ Hãy xác định $A\cap B$ và biểu diễn chúng trên trục số. Để xác định giao của hai tập hợp $A$ và $B$, ta cần tìm các phần tử chung của hai tập hợp này. Tập hợp $A=(-3;5)$ chứa các số từ -3 đến 5, không bao gồm -3 và 5. Tập hợp $B=[2;+\infty)$ chứa các số từ 2 đến vô cùng, bao gồm cả 2. Để tìm phần tử chung của hai tập hợp này, ta cần xem xét các số nằm trong cả hai tập hợp. Ta thấy rằng các số từ 2 đến 5 nằm cả trong tập hợp $A$ và tập hợp $B$. Tuy nhiên, số -3 chỉ nằm trong tập hợp $A$ mà không nằm trong tập hợp $B$. Vậy, giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là tập hợp các số từ 2 đến 5, không bao gồm -3 và 5. Ta có thể biểu diễn giao của hai tập hợp này trên trục số như sau: \[ A\cap B = \{2, 3, 4, 5\} \] Câu 2. (1.0đ) Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách $AB=40m,CAB=24^0;CBA=87^0.$ Hỏi khoảng cách từ điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông là bao nhiêu? Để tìm khoảng cách từ điểm A đến điểm C, ta có thể sử dụng định lý Cosin trong tam giác ABC. Theo định lý Cosin, ta có công thức: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle CAB) \] Với $AB = 40m$, $\angle CAB = 24^0$, và $\angle CBA = 87^0$, ta có thể tính được khoảng cách $AC$ như sau: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle CAB)} \] Đầu tiên, ta cần tính độ dài cạnh $BC$. Ta có: \[ \angle CBA = 180^0 - \angle CAB - \angle ABC = 180^0 - 24^0 - 87^0 = 69^0 \] Sử dụng định lý Sin trong tam giác ABC, ta có: \[ \frac{BC}{\sin(\angle CBA)} = \frac{AB}{\sin(\angle CAB)} \] Từ đó, ta có: \[ BC = \frac{AB \cdot \sin(\angle CBA)}{\sin(\angle CAB)} = \frac{40 \cdot \sin(69^0)}{\sin(24^0)} \] Tiếp theo, ta tính được khoảng cách $AC$: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle CAB)} = \sqrt{40^2 + \left(\frac{40 \cdot \sin(69^0)}{\sin(24^0)}\right)^2 - 2 \cdot 40 \cdot \frac{40 \cdot \sin(69^0)}{\sin(24^0)} \cdot \cos(24^0)} \] Tính toán giá trị này, ta thu được: \[ AC \approx 42.787081066017485 \, \text{m} \] Vậy, khoảng cách từ điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông là khoảng 42.787081066017485 mét. Câu 3. (1.0đ) Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích $800m^2$. Nếu trồng đậu trên diện tích $100m^2$ thì cần 20 công làm và thu được 3000000 đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích $100m^2$ cần 30 công làm và thu được 4000000 đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá 180 công? Để tìm cách trồng cây để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá 180 công, ta cần xác định số lượng cây đậu và cà cần trồng trên diện tích $800m^2$. Gọi $x$ là số lượng cây đậu cần trồng (trên diện tích $100m^2$) và $y$ là số lượng cây cà cần trồng (trên diện tích $100m^2$). Theo yêu cầu đề bài, ta có các ràng buộc sau: 1. Diện tích trồng cây đậu và cà không vượt quá diện tích $800m^2$: \[ x + y \leq 8 \] 2. Tổng số công làm không quá 180 công: \[ 20x + 30y \leq 180 \] Để tìm cách trồng cây để thu được nhiều tiền nhất, ta cần tối đa hóa hàm lợi nhuận $P$: \[ P = 3000000x + 4000000y \] Dựa vào các ràng buộc đã cho, ta có thể biểu diễn bài toán dưới dạng bài toán tối ưu: Tối đa hóa $P = 3000000x + 4000000y$ với các ràng buộc: \[ \begin{align*} x + y &\leq 8 \\ 20x + 30y &\leq 180 \\ x &\geq 0 \\ y &\geq 0 \\ \end{align*} \] Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp đơn hình. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể thấy rằng hàm lợi nhuận $P$ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $x = 9$ (số cây đậu cần trồng) và $y = 0$ (không trồng cây cà). Điều này đảm bảo rằng tổng số công làm không vượt quá 180 công. Vậy, để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá 180 công, ta cần trồng 9 cây đậu và không trồng cây cà trên diện tích $800m^2$.