Xác định parabol $y = ax^2 + bx + c$ đạt tiểu cực bằng 4 tại $x = -2$ và đồ thị đi qua $(0;6)$( chi tiết giúp mk nha)

Bài toán này thuộc loại bài toán tìm hệ số của một hàm số bậc hai (parabol) khi biết điểm cực tiểu và một điểm khác trên đồ thị. Đầu tiên, ta nhận biết rằng hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có điểm cực tiểu tại $x = -2$ nghĩa là đạo hàm của hàm số bằng 0 tại $x = -2$. Đạo hàm của hàm số là $y' = 2ax + b$. Tiếp theo, ta sẽ thay $x = -2$ vào phương trình $y' = 2ax + b = 0$ để tìm ra hệ số $b$. Sau đó, ta biết rằng giá trị cực tiểu của hàm số là 4, nghĩa là $y = 4$ khi $x = -2$. Ta sẽ thay $x = -2$ và $y = 4$ vào phương trình $y = ax^2 + bx + c$ để tìm ra hệ số $c$. Cuối cùng, ta biết rằng hàm số đi qua điểm $(0;6)$, nghĩa là $y = 6$ khi $x = 0$. Ta sẽ thay $x = 0$ và $y = 6$ vào phương trình $y = ax^2 + bx + c$ để tìm ra hệ số $a$. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các bước trên: 1. Thay $x = -2$ vào phương trình $y' = 2ax + b = 0$, ta có: $-4a + b = 0$. Vậy $b = 4a$. 2. Thay $x = -2$, $y = 4$ vào phương trình $y = ax^2 + bx + c$, ta có: $4a + 8a + c = 4$. Vậy $c = 4 - 12a$. 3. Thay $x = 0$, $y = 6$ vào phương trình $y = ax^2 + bx + c$, ta có: $c = 6$. Thay $c$ vừa tìm được vào phương trình $c = 4 - 12a$, ta có: $4 - 12a = 6$. Giải phương trình này, ta tìm được $a = -\frac{1}{6}$. 4. Thay $a = -\frac{1}{6}$ vào phương trình $b = 4a$, ta tìm được $b = -\frac{2}{3}$. 5. Cuối cùng, thay $a = -\frac{1}{6}$ vào phương trình $c = 4 - 12a$, ta tìm được $c = 6$. Vậy, parabol cần tìm là $y = -\frac{1}{6}x^2 - \frac{2}{3}x + 6$.