Tìm số tự nhiên a,b (a<b) biết a) a.b=2400 và BCNN(a;b) =120

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán liên quan đến ước số và bội số chung của hai số tự nhiên. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần hiểu rằng tích của hai số tự nhiên a và b (a.b) bằng tích của ước số chung lớn nhất (ƯCLN(a;b)) và bội số chung nhỏ nhất (BCNN(a;b)) của hai số đó. Tức là, a.b = ƯCLN(a;b) * BCNN(a;b). Vì vậy, các bước logic để giải quyết vấn đề này sẽ là: 1. Tính ƯCLN(a;b) bằng cách chia a.b cho BCNN(a;b). 2. Phân tích ƯCLN(a;b) thành các thừa số nguyên tố. 3. Tìm các cặp số (a, b) sao cho a.b = 2400 và a < b. Bắt đầu giải quyết vấn đề: 1. Tính ƯCLN(a;b): Ta có a.b = 2400 và BCNN(a;b) = 120, suy ra ƯCLN(a;b) = a.b / BCNN(a;b) = 2400 / 120 = 20. 2. Phân tích ƯCLN(a;b) thành các thừa số nguyên tố: ƯCLN(a;b) = 20 = 2^2 * 5. 3. Tìm các cặp số (a, b): Vì a < b và a.b = 2400, ta có thể chọn a là một trong các thừa số nguyên tố của 2400 và b sẽ bằng 2400 chia cho a. Các thừa số nguyên tố của 2400 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 150, 200, 240, 300, 400, 600, 800, 1200 và 2400. Tuy nhiên, do a < b nên a không thể lớn hơn ƯCLN(a;b) = 20. Vậy, ta chỉ cần xét các giá trị của a từ 1 đến 20. Kết quả, ta thu được các cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện đề bài là: (5, 480), (10, 240), (15, 160), (16, 150), (20, 120).