Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB . Trên tia HM lấy điểm N sao cho MN = NH a) Chứng minh: Tứ giác ANBH là hình chữ nhật. b) Trên tia đồi của tia HB lấy điểm...

Đây là một bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là về các tính chất của tam giác và tứ giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về đường trung bình, đường cao, đường phân giác và đường song song trong tam giác, cũng như các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Bước 1: Chúng ta đã biết rằng M là trung điểm của AB và MN = NH. Do đó, theo định lý về đường trung bình trong tam giác, ta có AN // BC và AN = 1/2 * BC. Bước 2: Từ đó, ta có thể suy ra rằng tứ giác ANBH là hình chữ nhật do AN // HB và AN = HB. Bước 3: Tiếp theo, chúng ta biết rằng H là trung điểm của BE và AH = HF. Do đó, theo định lý về đường trung bình trong tam giác, ta có AB // EF và AB = EF. Bước 4: Từ đó, ta có thể suy ra rằng tứ giác ABFE là hình thoi do AB // EF và AB = EF. Bước 5: Cuối cùng, để chứng minh MI // BC, chúng ta cần chứng minh rằng I là trung điểm của NE. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi mà chúng ta đã tìm ra ở các bước trước. Bước 6: Cuối cùng, để chứng minh M, I, J thẳng hàng, chúng ta cần chứng minh rằng I là trung điểm của MJ. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các tính chất của đường trung bình trong tam giác và đường song song.