HIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

$\displaystyle a,$Gọi K là giao điểm của IN và BE
Có tam giác BKD vuông tại D
Suy ra $\displaystyle \widehat{BDK} +\widehat{DBK} =90^{0}$
Có tam giác IDA vuông tại A
Suy ra $\displaystyle \widehat{AID} +\widehat{IDA} =90^{0}$
Lại có $\displaystyle \widehat{BDK} =\widehat{IDA} \ $ (2 góc đối đỉnh)
Suy ra $\displaystyle \widehat{DBK} =\widehat{AID}$
HAY $\displaystyle \widehat{ABE} =\widehat{AID}$
Xét tam giác AID và tam giác ABE có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
\widehat{IAD} =\widehat{BAE} =90^{0} & \\
AD=AE & \\
\widehat{AID} =\widehat{ABE} & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \vartriangle AID=\vartriangle ABE\ 
\end{array}$
$\displaystyle b,$ $\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\vartriangle AID=\vartriangle ABE\ \\
\Rightarrow AI=AB\\
\Rightarrow AI=AC
\end{array}$
Có DN và AM đều vuông góc với BE
Suy ra $\displaystyle DN//AM$
Trên tia đối của MA lấy H sao cho AH=IN
Xét tam giác ANI và tam giác NAH có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
IN=AH & \\
\widehat{INA} =\widehat{NAH} & ( IN//AH)\\
NA\ chung & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \vartriangle ANI=\vartriangle NAH\ ( c.g.c)\\
\Rightarrow \widehat{HNA} =\widehat{NAI}
\end{array}$
Mà chúng ở vị trí so le trong
Suy ra $\displaystyle NH//IC$
Suy ra $\displaystyle \widehat{HNM} =\widehat{MCA}$ và $\displaystyle \widehat{NHM} =\widehat{MAC}$
Lại có $\displaystyle NH=AC$ vì ($\displaystyle NH=IA$ do tam giác ANI và NAH bằng nhau và $\displaystyle IA=AC$)
Suy ra tam giác NMH và CMA bằng nhau (g.c.g)
Suy ra $ $ $\displaystyle NM=MC$