Cho (O) điểm A nằm ngoài (O) .Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O) a) Chứng minh OA vuông góc MN b) Kẻ dây MB // OA . Chứng minh 3 điểm B, O , N thẳng hàng c) Biết OM = 5 cm , MN = 6 cm . Tính OA

1. Loại bài toán và ý tưởng chính để giải quyết: Bài toán này thuộc loại bài toán về hình học không gian, đặc biệt là về đường tròn và tiếp tuyến. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng các định lý và tính chất của đường tròn, tiếp tuyến và góc. Các bước logic để giải quyết bài toán: a) Chúng ta cần chứng minh $OA \perp MN$. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường tròn: một đường kính của đường tròn tạo thành một góc vuông với một tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc. b) Chúng ta cần chứng minh $B, O, N$ thẳng hàng. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường tròn: nếu một dây của một đường tròn song song với một tiếp tuyến của đường tròn, thì trung điểm của dây đó nằm trên đường thẳng nối trung tâm của đường tròn và điểm tiếp xúc của tiếp tuyến. c) Chúng ta cần tính $OA$. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras vì chúng ta đã biết $OM$ và $MN$. 2. Giải quyết bài toán từng bước: a) Theo định lý: "Đường kính của đường tròn tạo thành một góc vuông với một tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc", ta có $OM$ là bán kính của đường tròn $(O)$ nên $OA$ là đường kính của đường tròn $(O)$. Do đó, $OA \perp MN$. b) Theo định lý: "Nếu một dây của một đường tròn song song với một tiếp tuyến của đường tròn, thì trung điểm của dây đó nằm trên đường thẳng nối trung tâm của đường tròn và điểm tiếp xúc của tiếp tuyến", ta có $MB // OA$ nên trung điểm $M$ của dây $MB$ nằm trên đường thẳng $ON$. Do đó, $B, O, N$ thẳng hàng. c) Theo định lý Pythagoras, ta có $OA^2 = OM^2 + AM^2 = OM^2 + (OM + MN)^2 = 5^2 + (5 + 6)^2 = 25 + 121 = 146$. Vậy $OA = \sqrt{146}$ cm.