Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi một chảy một mình trong 30 phút rồi khóa lại , mở tiếp vòi hai chảy trong 40 phút thì cả hai vòi chảy được 1/10 bể. Tí...

Đây là một bài toán thuộc loại bài toán về công việc, cụ thể là bài toán về dòng chảy. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là xác định thời gian mà mỗi vòi cần để đầy bể khi chảy một mình. Để làm được điều này, chúng ta sẽ sử dụng thông tin đã cho về thời gian mà cả hai vòi cùng chảy đầy bể, cũng như thời gian mà mỗi vòi chảy một phần của bể. Các bước logic để giải quyết bài toán này như sau: 1. Đặt $x$ và $y$ là thời gian (tính bằng giờ) mà vòi 1 và vòi 2 cần để đầy bể khi chảy một mình. 2. Từ thông tin đã cho, chúng ta có hệ phương trình sau: - Phương trình 1: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$ (vì cả hai vòi cùng chảy đầy bể trong 6 giờ) - Phương trình 2: $\frac{1}{2x} + \frac{2}{3y} = \frac{1}{10}$ (vì vòi 1 chảy 1/2 giờ và vòi 2 chảy 2/3 giờ đã đầy 1/10 bể) 3. Giải hệ phương trình này để tìm $x$ và $y$. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết bài toán theo các bước logic đã nêu: 1. Đặt $x$ và $y$ là thời gian (tính bằng giờ) mà vòi 1 và vòi 2 cần để đầy bể khi chảy một mình. 2. Từ thông tin đã cho, chúng ta có hệ phương trình sau: - Phương trình 1: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$ - Phương trình 2: $\frac{1}{2x} + \frac{2}{3y} = \frac{1}{10}$ 3. Nhân phương trình 1 với 2 và phương trình 2 với 3, ta được: - Phương trình 3: $\frac{2}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{3}$ - Phương trình 4: $\frac{3}{2x} + \frac{2}{y} = \frac{3}{10}$ 4. Trừ phương trình 4 cho phương trình 3, ta được: $\frac{1}{2x} = \frac{1}{30}$, từ đó suy ra $x = 15$ (giờ). 5. Thay $x = 15$ vào phương trình 1, ta được: $\frac{1}{15} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$, giải phương trình này ta được $y = 10$ (giờ). Vậy, vòi 1 cần 15 giờ để đầy bể khi chảy một mình và vòi 2 cần 10 giờ để đầy bể khi chảy một mình.