a) So sánh hai biểu thức A và B biết A=10^15+1 / 10^16 +1
và B=10^16 +1 /10^17 + 1
b) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24.
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Để so sánh hai biểu thức A và B, ta cần tìm giá trị của chúng.
Biểu thức A được cho bởi:
\[A = \frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}\]
Biểu thức B được cho bởi:
\[B = \frac{10^{16}+1}{10^{17}+1}\]
Để tìm giá trị của A và B, ta có thể sử dụng phép chia để tính toán.
Đầu tiên, ta tính giá trị của A:
\[A = \frac{10^{15}+1}{10^{16}+1} = \frac{1}{10} \times \frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}\]
Tiếp theo, ta nhân tử số và mẫu số của phân số với \(10^{16}-1\):
\[A = \frac{1}{10} \times \frac{(10^{15}+1)(10^{16}-1)}{(10^{16}+1)(10^{16}-1)}\]
Sau đó, ta sử dụng công thức khai thác khối đa thức:
\[A = \frac{1}{10} \times \frac{10^{31}-10^{15}+10^{16}-1}{10^{32}-1}\]
Tiếp theo, ta rút gọn phân số:
\[A = \frac{1}{10} \times \frac{10^{31}+10^{16}-10^{15}-1}{10^{32}-1}\]
Cuối cùng, ta có:
\[A = \frac{1}{10} \times \frac{10^{31}+10^{16}-10^{15}-1}{10^{32}-1} \approx \frac{1}{10}\]
Tiếp theo, ta tính giá trị của B:
\[B = \frac{10^{16}+1}{10^{17}+1} = \frac{1}{10} \times \frac{10^{16}+1}{10^{17}+1}\]
Tương tự như trên, ta có:
\[B = \frac{1}{10} \times \frac{10^{16}+1}{10^{17}+1} \approx \frac{1}{10}\]
Vậy, ta có thể kết luận rằng A lớn hơn B.
b) Để chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và (p-1)(p+1) không chia hết cho 24.
Theo định lý Euclid, ta biết rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 6k ± 1, với k là một số nguyên không âm.
Do đó, ta có thể viết p dưới dạng 6k ± 1.
Nếu p = 6k + 1, thì (p-1)(p+1) = (6k + 1 - 1)(6k + 1 + 1) = 6k(6k + 2) = 12k(3k + 1).
Nếu p = 6k - 1, thì (p-1)(p+1) = (6k - 1 - 1)(6k - 1 + 1) = 6k(6k - 2) = 12k(3k - 1).
Trong cả hai trường hợp, ta đều có 12 là một thừa số của (p-1)(p+1).
Tuy nhiên, theo giả thiết, (p-1)(p+1) không chia hết cho 24. Điều này dẫn đến mâu thuẫn, vì 12 là một thừa số của (p-1)(p+1) và 24 là bội số của 12.
Vì vậy, giả thiết ban đầu là sai và ta có thể kết luận rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại D. Chứng minh rằng AD=2ED
(Không chép mạng ạ)
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.