Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
21/11/2023
21/11/2023
Theo đề bài ta có $\displaystyle BH//MN,\ CK//MN$ nên:
$\displaystyle \frac{AB}{AM} =\frac{AH}{AG} ;\ \frac{AC}{AN} =\frac{AK}{AG} \Longrightarrow \frac{AB}{AM} +\frac{AC}{AN} =\frac{AH}{AG} +\frac{AK}{AG} =\frac{AH+AK}{AG}$
Xét $\displaystyle \vartriangle BDH\ \mathrm{và} \ \vartriangle CDK\ $ có:
$\displaystyle \widehat{HBD} =\widehat{KCD}$ ( 2 góc so le trong)
$\displaystyle DB=DC$ (gt)
$\displaystyle \widehat{BDH} =\widehat{CDK}$ ( đối đỉnh)
⟹ $\displaystyle \vartriangle BDH\ \backsim \ \vartriangle CDK$ (g.c.g)
⟹ $\displaystyle HD=DK$
Vậy, $\displaystyle \frac{AB}{AM} +\frac{AC}{AN} =\frac{( AD-DH) +( AD+DK)}{AG} =\frac{2AD}{AG} =3$ ( do $\displaystyle AD=\frac{3}{2} AG$)
Vậy, $\displaystyle \frac{AB}{AM} +\frac{AC}{AN} =3$ ( đpcm)
21/11/2023
21/11/2023
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
3 phút trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời