Bài tập vs

Bài toán 2.26 yêu cầu tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ với công thức $u_n = 2n - 1$. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một cấp số cộng. Công thức tổng của một cấp số cộng là: \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\] trong đó: - \(S_n\) là tổng của \(n\) số hạng đầu tiên, - \(a_1\) là số hạng đầu tiên, - \(a_n\) là số hạng thứ \(n\). Để áp dụng công thức này vào bài toán, ta cần tìm số hạng đầu tiên (\(a_1\)) và số hạng thứ 100 (\(a_{100}\)) của dãy số $(u_n)$. Để tìm \(a_1\), ta thay \(n = 1\) vào công thức \(u_n = 2n - 1\): \[a_1 = u_1 = 2(1) - 1 = 1.\] Để tìm \(a_{100}\), ta thay \(n = 100\) vào công thức \(u_n = 2n - 1\): \[a_{100} = u_{100} = 2(100) - 1 = 199.\] Sau khi đã tìm được \(a_1\) và \(a_{100}\), ta có thể tính tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng cách thay vào công thức tổng của một cấp số cộng: \[S_{100} = \frac{100}{2}(a_1 + a_{100}) = \frac{100}{2}(1 + 199) = \frac{100}{2}(200) = 100 \times 100 = 10000.\] Vậy, tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ là 10000.