Giải nhanh và nhah

Đây là một bài toán hình học không gian, sử dụng các nguyên lý và định lý về đường tròn, tiếp tuyến và cát tuyến. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích và xây dựng các quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong hình vẽ. Bước 1: Xác định loại bài toán và ý tưởng chính để giải quyết bài toán. Bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh một số quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong hình vẽ. Để làm được điều này, chúng ta cần sử dụng các định lý và nguyên lý về đường tròn, tiếp tuyến và cát tuyến. Bước 2: Giải quyết bài toán từng bước một. a) Chứng minh OEDH là tứ giác nội tiếp. - Ta có $\angle OED = \angle OAD$ (do $OE \parallel AD$) - Và $\angle OHD = \angle OBA$ (do $OH \parallel BA$) - Do đó, $\angle OED + \angle OHD = \angle OAD + \angle OBA = 180^{\circ}$ (do $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$) - Vậy, tứ giác $OEDH$ là tứ giác nội tiếp. b) Ba điểm A,P,K thẳng hàng. - Ta có $\angle BKP = \angle BEP$ (do $BK \parallel EP$) - Và $\angle BEP = \angle BAD$ (do $BE \parallel AD$) - Do đó, $\angle BKP = \angle BAD$ - Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$, nên $\angle BAP = \angle BAD$ - Do đó, $\angle BKP = \angle BAP$, suy ra $A,P,K$ thẳng hàng.