câu 1 đến câu 7. giúp tui. 5/12 thi HSG r

Câu 1: Đây là một bài toán rút gọn biểu thức. Chúng ta cần áp dụng công thức nhân đặc biệt $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ và các quy tắc căn bậc hai để giải quyết nó. Bước 1: Áp dụng công thức nhân đặc biệt, ta có: $A=\sqrt{(3^2-\sqrt7^2)+\sqrt3}-\sqrt{\frac32}=\sqrt{9-7+\sqrt3}-\sqrt{\frac32}=\sqrt{2+\sqrt3}-\sqrt{\frac32}$ Bước 2: Tiếp tục rút gọn, ta có: $A=\sqrt{(\sqrt2+\sqrt1)^2}-\sqrt{\frac32}=\sqrt2+\sqrt1-\sqrt{\frac32}=\sqrt2+1-\sqrt{\frac32}$ Bước 3: Cuối cùng, ta có: $A=\sqrt2+1-\frac{\sqrt6}{2}=\frac{\sqrt8+2\sqrt2-\sqrt6}{2}$ Câu 2: Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta cần đưa về dạng chuẩn của phương trình bậc hai và giải nó. Bước 1: Đưa về dạng chuẩn, ta có: $\frac{21}{x^2-4x+6}=x^2-4x+10 \Rightarrow 21= (x^2-4x+6)(x^2-4x+10)$ Bước 2: Giải phương trình bậc hai, ta có: $21= x^4-8x^3+40x^2-80x+60$ Bước 3: Đưa về dạng chuẩn, ta có: $x^4-8x^3+40x^2-80x+39=0$ Bước 4: Giải phương trình bậc 4, ta có các nghiệm là $x_1=1$, $x_2=3$, $x_3=5$, $x_4=13$. Câu 3: Đây là một bài toán tính giá trị biểu thức. Chúng ta cần thay thế $a-b=2$ vào biểu thức và tính toán. Bước 1: Thay thế $a-b=2$ vào biểu thức, ta có: $B=a^2(a+1)-b^2(b-1)+2023ab-3ab(a-b+675)=a^3+a^2-b^3+b^2+2023ab-3ab(a-b+675)$ Bước 2: Tiếp tục tính toán, ta có: $B=a^3+a^2-b^3+b^2+2023ab-3ab(a-2+675)=a^3+a^2-b^3+b^2+2023ab-3ab(a+673)$ Bước 3: Cuối cùng, ta có: $B=a^3+a^2-b^3+b^2+2023ab-3ab(a+673)=a^3+a^2-b^3+b^2+2023ab-2021ab=a^3+a^2-b^3+b^2+2ab$ Câu 4: Đây là một bài toán tìm số tự nhiên. Chúng ta cần thiết lập một phương trình và giải nó. Bước 1: Thiết lập phương trình, ta có: $n+5=k^2$ và $n+30=l^2$ với $k,l$ là các số tự nhiên. Bước 2: Giải hệ phương trình, ta có: $l^2-k^2=25 \Rightarrow (l-k)(l+k)=25$ Bước 3: Từ đó, ta có các cặp giá trị $(l,k)$ thỏa mãn là $(13,12)$ và $(15,10)$. Do đó, các giá trị của $n$ là $144-5=139$ và $225-30=195$. Câu 5: Đây là một bài toán tối ưu hóa. Chúng ta cần tìm cực tiểu của hàm số. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số, ta có: $D'=4-\frac{4}{(a-1)^3}$ Bước 2: Đặt $D'=0$ để tìm cực tiểu, ta có: $4-\frac{4}{(a-1)^3}=0 \Rightarrow a=2$ Bước 3: Thay $a=2$ vào hàm số, ta có giá trị nhỏ nhất là $D=4*2+\frac2{(2-1)^2}=8+2=10$ Câu 6: Đây là một bài toán tìm giá trị biểu thức. Chúng ta cần thay thế $a^2+3a=b^2+3b=2$ vào biểu thức và tính toán. Bước 1: Thay thế $a^2+3a=b^2+3b=2$ vào biểu thức, ta có: $E=a^5+b^5=(a^2+3a)^{\frac52}+(b^2+3b)^{\frac52}=2^{\frac52}+2^{\frac52}=2*2^{\frac52}$ Bước 4: Cuối cùng, ta có: $E=2*2^{\frac52}=2^{\frac72}$ Câu 7: Đây là một bài toán chia đa thức. Chúng ta cần áp dụng định lý Bézout để giải quyết nó. Bước 1: Áp dụng định lý Bézout, ta có: $P(x)=(3-2x)Q_1(x)+5=(x+2)Q_2(x)+12$ Bước 2: Từ đó, ta có: $P(x)=(2x^2+x-6)Q_3(x)+ax+b$ Bước 3: Thay $x=\frac32$ và $x=-2$ vào phương trình, ta có: $5=(2*(\frac32)^2+\frac32-6)Q_3(\frac32)+a*\frac32+b$ $12=(2*(-2)^2-2-6)Q_3(-2)-2a+b$ Bước 4: Giải hệ phương trình, ta tìm được $a$ và $b$ là số dư khi chia đa thức $P(x)$ cho $2x^2+x-6$.