Giải nhanh hơn

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là bài toán xét dấu của tam thức bậc hai. Ý tưởng chính để giải bài toán này là tìm nghiệm của tam thức, sau đó xét dấu của tam thức trên các khoảng xác định bởi nghiệm. Các bước giải bài toán: Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức bằng cách giải phương trình $f(x) = 0$, $g(x) = 0$ và $h(x) = 0$. Bước 2: Xét dấu của tam thức trên các khoảng xác định bởi nghiệm. Lý do cho các bước này là vì tam thức bậc hai luôn đổi dấu tại nghiệm của nó (nếu có). 2. Giải bài toán từng bước: Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức - Đối với $f(x)=2x^2-5x+3$, ta có $\Delta = (-5)^2 - 4*2*3 = 1$. Vì $\Delta > 0$ nên phương trình $f(x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt là $x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4}$. - Đối với $g(x)=-x^2+5x+4$, ta có $\Delta = 5^2 - 4*(-1)*4 = 29$. Vì $\Delta > 0$ nên phương trình $g(x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt là $x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{29}}{-2}$. - Đối với $h(x)=x^2-2x+3$, ta có $\Delta = (-2)^2 - 4*1*3 = -8$. Vì $\Delta < 0$ nên phương trình $h(x) = 0$ không có nghiệm thực. Bước 2: Xét dấu của tam thức - Đối với $f(x)$, ta có bảng biến thiên: \[ \begin{array}{c|ccc} & x < \frac{5 - \sqrt{1}}{4} & \frac{5 - \sqrt{1}}{4} < x < \frac{5 + \sqrt{1}}{4} & x > \frac{5 + \sqrt{1}}{4} \\ \hline f(x) & + & - & + \end{array} \] - Đối với $g(x)$, ta có bảng biến thiên: \[ \begin{array}{c|ccc} & x < \frac{-5 - \sqrt{29}}{-2} & \frac{-5 - \sqrt{29}}{-2} < x < \frac{-5 + \sqrt{29}}{-2} & x > \frac{-5 + \sqrt{29}}{-2} \\ \hline g(x) & - & + & - \end{array} \] - Đối với $h(x)$, vì không có nghiệm thực nên $h(x)$ luôn dương trên $\mathbb{R}$. Vậy là ta đã xét dấu của các tam thức.