sdfbdsnfđsjknfđènnjdbfvehjr

Câu 37: Cho hai vectơ $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ và $\overrightarrow c$ đều là những vectơ khác $\overrightarrow0,$ trong đó $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng; $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow c$ ngược cùng hướng; $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow c$ ngược hướng. Biết $|\overrightarrow a|=3;|\overrightarrow b|=7;|\overrightarrow c|=4.$ Ta cần tính độ dài của vectơ $\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c.$ Để tính độ dài của vectơ, ta sử dụng công thức sau: \[ |\overrightarrow v| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \] trong đó $v_x$ và $v_y$ lần lượt là các thành phần theo phương x và phương y của vectơ $\overrightarrow v.$ Ta biểu diễn vectơ $\overrightarrow a$ bằng cách sử dụng các thành phần theo phương x và phương y: \[ \overrightarrow a = a_x \overrightarrow i + a_y \overrightarrow j \] Tương tự, ta biểu diễn vectơ $\overrightarrow b$ và $\overrightarrow c$: \[ \overrightarrow b = b_x \overrightarrow i + b_y \overrightarrow j \] \[ \overrightarrow c = c_x \overrightarrow i + c_y \overrightarrow j \] Với vectơ $\overrightarrow a,$ ta có $|\overrightarrow a| = 3.$ Từ đó, ta có thể suy ra các thành phần $a_x$ và $a_y$ của vectơ $\overrightarrow a$: \[ |\overrightarrow a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = 3 \] Tuy nhiên, vì vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng, ta có thể giả sử $a_x = b_x$ và $a_y = b_y.$ Tương tự, ta có $|\overrightarrow b| = 7$ và $|\overrightarrow c| = 4,$ từ đó suy ra: \[ \sqrt{b_x^2 + b_y^2} = 7 \] \[ \sqrt{c_x^2 + c_y^2} = 4 \] Để tính độ dài của vectơ $\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c,$ ta cần tính tổng các thành phần theo phương x và phương y của các vectơ này. Ta có: \[ (\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c)_x = (a_x + b_x - c_x) \] \[ (\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c)_y = (a_y + b_y - c_y) \] Vậy, độ dài của vectơ $\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c$ được tính bằng công thức: \[ |\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c| = \sqrt{(\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c)_x^2 + (\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c)_y^2} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức, ta tính được: \[ |\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c| = \sqrt{(a_x + b_x - c_x)^2 + (a_y + b_y - c_y)^2} \] Với $a_x = b_x$ và $a_y = b_y,$ ta có: \[ |\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c| = \sqrt{(2a_x - c_x)^2 + (2a_y - c_y)^2} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức, ta tính được: \[ |\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c| = \sqrt{(2 \cdot 3 - c_x)^2 + (2 \cdot 3 - c_y)^2} \] Với $|\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c| = 6,$ ta có: \[ 6 = \sqrt{(2 \cdot 3 - c_x)^2 + (2 \cdot 3 - c_y)^2} \] Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của $c_x$ và $c_y.$ Vậy, kết quả của câu 37 là 6.