Tìn x, y , z biết a) x³/8 = y³/64 = z³/216 và 2x² +2y² -z² =1 b) x-1/2 =y-3/4 =z-2/3 và x-3y+4z =4

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về hệ phương trình. Chìa khóa để giải quyết bài toán này là tìm ra mối liên hệ giữa các biến và sau đó giải phương trình từng bước một. Bước 1: Xác định mối liên hệ giữa các biến Bước 2: Thay thế các biến bằng các giá trị tương ứng từ mối liên hệ đã tìm được Bước 3: Giải phương trình để tìm ra giá trị của các biến Hãy bắt đầu với phần a) của bài toán: a) $x³/8 = y³/64 = z³/216$ và $2x² +2y² -z² =1$ Bước 1: Từ phương trình đầu tiên, ta có thể thấy rằng $x³/8 = y³/64 = z³/216$. Điều này cho thấy $x³ : y³ : z³ = 8 : 64 : 216 = 1 : 8 : 27$. Vậy nên, ta có thể giả sử $x = a$, $y = 2a$, $z = 3a$. Bước 2: Thay thế $x$, $y$, $z$ vào phương trình thứ hai, ta được $2a² + 8a² - 9a² = 1$. Bước 3: Giải phương trình này, ta được $a = 1$. Vậy nên, $x = 1$, $y = 2$, $z = 3$. Tiếp theo, hãy giải phần b) của bài toán: b) $x-1/2 = y-3/4 = z-2/3$ và $x-3y+4z = 4$ Bước 1: Từ phương trình đầu tiên, ta có thể thấy rằng $x-1/2 = y-3/4 = z-2/3$. Điều này cho thấy $x : y : z = 1/2 : 3/4 : 2/3$. Vậy nên, ta có thể giả sử $x = 2b + 1/2$, $y = 4b + 3/4$, $z = 3b + 2/3$. Bước 2: Thay thế $x$, $y$, $z$ vào phương trình thứ hai, ta được $2b + 1/2 - 3(4b + 3/4) + 4(3b + 2/3) = 4$. Bước 3: Giải phương trình này, ta được $b = 1/2$. Vậy nên, $x = 2$, $y = 3$, $z = 2$.