Cho hình thang ABCD có AB// CD ; góc CDA = góc CAB =90° , CO =2AB. H là đường chiếu của D trên AC và M ,N lần lượt là trung điểm của HC và HD a, chứng minh MN = AD b, ABMN là hình bình hành c, góc BMD...

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là bài toán về hình học không gian, cụ thể là về hình thang và các tính chất liên quan. Chúng ta cần sử dụng các định lý và tính chất của tam giác, hình bình hành để giải quyết bài toán này. Các bước giải quyết bài toán: a. Chứng minh $MN = AD$: Ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và đường trung bình trong tam giác để chứng minh. b. Chứng minh $ABMN$ là hình bình hành: Ta sẽ chứng minh hai đường $AB$ và $MN$ song song và $AM$ cắt $BN$. c. Chứng minh $\angle BMD = 90^\circ$: Ta sẽ sử dụng tính chất của góc trong hình bình hành và tam giác vuông để chứng minh. 2. Giải bài toán từng bước: a. Chứng minh $MN = AD$: - Theo giả thiết, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $HC$ và $HD$. Do đó, theo định lý về đường trung bình trong tam giác, ta có $MN = \frac{1}{2}CD$. - Lại theo giả thiết, $CO = 2AB$, nên $CD = 2AD$. - Thay $CD = 2AD$ vào $MN = \frac{1}{2}CD$, ta được $MN = AD$. b. Chứng minh $ABMN$ là hình bình hành: - Ta đã chứng minh được $MN = AD$ và theo giả thiết, $AB // CD$. - Do đó, $AB // MN$ và $AM$ cắt $BN$. - Vậy, $ABMN$ là hình bình hành. c. Chứng minh $\angle BMD = 90^\circ$: - Trong hình bình hành $ABMN$, ta có $\angle BAN = \angle MNB$. - Lại theo giả thiết, $\angle CDA = \angle CAB = 90^\circ$, nên $\angle BAN = 90^\circ$. - Vậy, $\angle BMD = \angle BAN = 90^\circ$.