Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
27/11/2023
29/11/2023
$\displaystyle |x-2012|+|x-2013|=2014\text{. (1) }$
TH1: $x< 2012$.
(1) trở thành: $2012-x+2013-x=2014$
$\displaystyle \begin{aligned}
2x & =-2011\\
x & =\frac{-2011}{2}\text{. (TM. }
\end{aligned}$
TH2: $2012\leqslant x\leqslant 2013$
(1) trở thành: $x-2012+2013-x=2014$. (VN)
TH3: $x >2013$.
(1) trở thành:
$\displaystyle \begin{aligned}
x-2012+x-2013 & =2014\\
2x & =6039\\
x & =\frac{6039}{2}\text{ (TM) }
\end{aligned}$
27/11/2023
$\displaystyle |x\ -\ 2012|\ +\ |x\ -\ 2013|\ =\ 2014$
Ta có:
$\displaystyle |x\ -\ 2012|=\begin{cases}
x-2012 & ,\ x-2012\geqslant 0\\
2012-x & ,\ x-2012< 0
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
x-2012 & ,\ x\geqslant 2012\\
2012-x & ,\ x< 2012
\end{cases}$
$\displaystyle |x\ -\ 2013|=\begin{cases}
x-2013 & ,\ x-2013\geqslant 0\\
2013-x & ,\ x-2013< 0
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
x-2013 & ,\ x\geqslant 2013\\
2013-x & ,\ x< 2013
\end{cases}$
Bảng xét dấu:
Với $\displaystyle x< 2012$, ta có: $\displaystyle 4025-2x\ =2014\Leftrightarrow x=1005,5\ ( tm)$
Với $\displaystyle 2012\leqslant x< 2013$, ta có: $\displaystyle \mathrm{1=2014\ ( \ vô\ lý) \Longrightarrow \ vô\ nghiệm}$
Với $\displaystyle x\geqslant 2013$ ta có: $\displaystyle 2x-4025=2014\Leftrightarrow x=3019,5\ ( tm)$
Vậy, phương trình có 2 nghiệm: $\displaystyle x=1005,5$; $\displaystyle x=3019,5$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
8 giờ trước
Top thành viên trả lời