Giải đầy đủ không làm tắt giúp mình với

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học và đại số. Đầu tiên, chúng ta cần tìm độ dài bán kính R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù. Ta biết rằng cung tròn có độ dài là 120m và khoảng cách từ điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là 47m. Để tìm bán kính R, chúng ta cần tìm chiều cao của tam giác vuông được tạo bởi bán kính R, đường cao và đường tròn. Đầu tiên, chúng ta sẽ xác định độ dài đường cao của tam giác vuông. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính toán: \[ \text{{Độ dài đường cao}}^2 = \text{{Độ dài bán kính}}^2 - \text{{Khoảng cách từ điểm cao nhất đến mặt sàn}}^2 \] \[ \text{{Độ dài đường cao}}^2 = R^2 - 47^2 \] Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng định lý cosin để tính toán độ dài cung tròn: \[ \text{{Độ dài cung tròn}} = 2 \times R \times \cos(\theta) \] Trong đó, \(\theta\) là góc tạo bởi đường cao và đường tròn. Để tính toán góc \(\theta\), chúng ta sẽ sử dụng công thức: \[ \sin(\theta) = \frac{{\text{{Khoảng cách từ điểm cao nhất đến mặt sàn}}}}{{\text{{Độ dài bán kính}}}} \] \[ \theta = \arcsin\left(\frac{{47}}{{R}}\right) \] Sau khi tính được giá trị của \(\theta\), chúng ta có thể tính toán độ dài cung tròn: \[ \text{{Độ dài cung tròn}} = 2 \times R \times \cos\left(\arcsin\left(\frac{{47}}{{R}}\right)\right) \] Cuối cùng, để tìm bán kính R, chúng ta cần giải phương trình: \[ \text{{Độ dài cung tròn}} = 120 \] Bằng cách giải phương trình này, chúng ta sẽ tìm được giá trị của R.