29/11/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
29/11/2023
29/11/2023
a.
Ta có: $\displaystyle \widehat{BDC} =90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\displaystyle \Rightarrow BD\bot AC$
$\displaystyle \widehat{CBA} =90^{o}$ ( AB là tiếp tuyến)
Trong tam giác BAC vuông tại B, đường cao BD có:
$\displaystyle AB^{2} =AD.AC$
b.
Ta có:
$\displaystyle \widehat{BEC} =90^{o}$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow BE\bot CE\\
CE//OA\\
\Rightarrow BE\bot OA\ tại\ H\\
\Rightarrow OH\bot BE
\end{array}$
Tam giác OBE có OB=OE nên OBE là tam giác cân
OH là đường cao, suy ra OH là trung tuyến
Suy ra H là trung điểm của BE
Xét 2 tam giác OBA và OEA có:
OA chung
OB=OE
$\displaystyle \widehat{BOA} =\widehat{EOA}$ (OA là phân giác của góc BOE)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \vartriangle OBA=\vartriangle OEA( c.g.c)\\
\Rightarrow \widehat{OBA} =\widehat{OEA} =90^{o}\\
\Rightarrow OE\bot AE
\end{array}$
Suy ra AE là tiếp tuyến của (O)
29/11/2023
a) Đầu tiên, chúng ta cần chứng minh BD⊥AC��⊥
��
và
AB2=AD.AC.��2=
��
.
��
.
- Theo định lý về
đường kính và tiếp tuyến, ta biết rằng nếu một đường tuyến tiếp xúc với một đường
tròn tại một điểm, thì đường đó sẽ vuông góc với đường kính đi qua điểm tiếp
xúc. Do đó,
BD⊥AC��⊥
��
. - Tiếp theo, ta cần
chứng minh
AB2=AD.AC��2=
��
.
��
. Đây là một tính
chất của tam giác trong đường tròn: tích hai cạnh của một tam giác bằng tích đường
kính và cạnh tiếp xúc. Do đó,
AB2=AD.AC��2=
��
.
��
. b) Tiếp theo, từ
C vẽ dây
CE//OA��//
��
, BE cắt OA tại H.
Chúng ta cần chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn
(O). - Do
CE//OA��//
��
và
BC��
là đường kính nên
BE��
là tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại B. - Theo định lý về đường kính và tiếp tuyến, ta biết rằng
nếu một đường tuyến tiếp xúc với một đường tròn tại một điểm, thì đường đó sẽ
vuông góc với đường kính đi qua điểm tiếp xúc. Do đó,
AE⊥BE��⊥
��
và AE là tiếp tuyến
của đường tròn (O). - Vì
AE⊥BE��⊥
��
và
HE��
là trung bình
trong tam giác
ABE���
nên
H�
là trung điểm của
BE��
. c) Cuối cùng, tia
OA cắt đường tròn (O) tại F. Chúng ta cần chứng minh
FA.CH=HF.CA��.
��
=
��
.
��
. - Đầu tiên, chúng
ta nhận thấy rằng
FA.CH=HF.CA��.
��
=
��
.
��
là một biểu thức
có dạng
a.b=c.d�.
�
=
�
.
�
, nghĩa là chúng ta
cần chứng minh hai tỷ số bằng nhau. Điều này thường được thực hiện bằng cách chứng
minh hai tam giác đồng dạng. - Ta có
△ACH∼△HFA△���
∼△
���
(do
AC//HF��//
��
và
AH��
chung) nên
FAAC=HFAH����=
����
hay
FA.CH=HF.CA��.
��
=
��
.
��
.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời