Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Địa Lý
GDCD
GDĐP
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác
tam giác ABC cân tại A nối tiếp (o) vẽ hình bình hành ABCD tiếp tuyến tại C của (o) cắt AD tại N Chứng minh : a) AD là t^2 của (o) b) AC,BD,ON đồng quy
0
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
- Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
- Không copy câu trả lời của Timi
- Không sao chép trên mạng
- Không spam câu trả lời để nhận điểm
- Spam sẽ bị khóa tài khoản
29/11/2023
0 
29/11/2023
a,
Vì $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A nên $\displaystyle OA\bot BC$
Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC $\displaystyle \Rightarrow AD\bot OA$
$\displaystyle \Rightarrow $AD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b,
Gọi $\displaystyle I$ là giao điểm của AC và BD
$\displaystyle \Rightarrow I$ là trung điểm AC $\displaystyle \Rightarrow OI\bot AC$
Mặt khác $\displaystyle \vartriangle OAN=\vartriangle CON\Rightarrow OA=OC$ và $\displaystyle NA=NC$
$\displaystyle \Rightarrow $NO là đường trung trực AC
$\displaystyle \Rightarrow ON\bot AC$
Vậy nên $\displaystyle I\in ON\Rightarrow $AC,BD,ON cùng đi qua điểm $\displaystyle I$
0 
29/11/2023
Để chứng minh các phần a) và b), ta sẽ sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học.
a) Chứng minh AD là đường tròn ngoại tiếp tam giác AOC:
Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc ABC = góc BAC = 1/2 góc BOC (do cùng nằm trên cung cùng tia).
Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BCA = góc BAC = 1/2 góc BOC (do cùng nằm trên cung cùng tia).
Vậy tam giác AOC cân tại O.
Do đó, AD là đường tròn ngoại tiếp tam giác AOC.
Theo định lý Ptolemy, trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tích của hai đường chéo bằng tổng tích của hai cạnh đối diện:
AC * OD + AD * OC = AO * CD
Vì tam giác AOC cân tại O, nên OC = OA.
Vì hình bình hành ABCD, nên CD = AB.
Vậy ta có: AC * OD + AD * OC = AO * CD
Vì OC = OA và CD = AB, nên AC * OD + AD * OC = AO * AB
Vì tam giác AOC cân tại O, nên AC = AO.
Vậy ta có: AO * OD + AD * AO = AO * AB
Simplifying, ta được: AO * OD + AD * AO = AO * AB
Dividing both sides by AO, ta có: OD + AD = AB
Vì hình bình hành ABCD, nên AB = AD.
Vậy ta có: OD + AD = AD
Simplifying, ta được: OD = 0
Vậy OD = 0, tức là O và D trùng nhau.
Vậy AD là đường tròn ngoại tiếp tam giác AOC và AD = AO^2.
b) Chứng minh AC, BD, ON đồng quy:
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
Ta cần chứng minh ON đi qua E.
Vì tam giác AOC cân tại O, nên góc OAC = góc OCA.
Vì tam giác BOC cân tại O, nên góc OBC = góc OCB.
Vậy ta có: góc OAC = góc OCA và góc OBC = góc OCB.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA.
Vậy ta có: góc OAC = góc OCA = góc BAC = góc BCA.
Vậy tam giác AEO và CEO là tam giác đồng dạng (có cùng các góc).
Vì tam giác AEO và CEO đồng dạng, nên tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau:
AE/CE = AO/CO
Vì tam giác AOC cân tại O, nên AO = CO.
Vậy ta có: AE/CE = 1
Vậy AE = CE.
Vậy E nằm trên đường thẳng ON.
Vậy AC, BD, ON đồng quy.
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời
Xem cách tính điểm
Hướng dẫn công thức latex
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.