giúp mk đi ak

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán tích phân phân thức hữu tỉ. Chìa khóa để giải quyết bài toán này là phân tách mẫu số thành các nhân tử và sau đó sử dụng phương pháp phân số hữu tỉ để tích phân từng phần. Các bước logic để giải quyết vấn đề này là: 1. Phân tách mẫu số thành các nhân tử. 2. Sử dụng phương pháp phân số hữu tỉ để biểu diễn phân thức như tổng của các phân số đơn giản. 3. Tích phân từng phần. Bắt đầu giải bài toán: 1. Phân tách mẫu số: $x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$ 2. Biểu diễn phân thức như tổng của các phân số đơn giản: $\frac{x^3-3x^2-2x+1}{x^2-4x+3}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-3}$ Đặt $x=1$, ta có $A=1-3-2+1=-3$. Đặt $x=3$, ta có $B=27-27-6+1=-5$. Vậy, ta có: $\frac{x^3-3x^2-2x+1}{x^2-4x+3}=-\frac{3}{x-1}-\frac{5}{x-3}$ 3. Tích phân từng phần: $I=\int\frac{x^3-3x^2-2x+1}{x^2-4x+3}dx=-3\int\frac{1}{x-1}dx-5\int\frac{1}{x-3}dx$ Đây là hai tích phân cơ bản, ta có thể tích phân trực tiếp để tìm kết quả: $I=-3\ln|x-1|-5\ln|x-3|+C$ Vậy, kết quả của bài toán là $I=-3\ln|x-1|-5\ln|x-3|+C$.