........................................................................

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp và công thức toán học sau đây: 1. Đề bài cho biết $\frac{MA}{MB} = \frac{2}{3}$. Chúng ta cần tính $\frac{MA}{AB}$ và $\frac{MB}{AB}$. 2. Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm giá trị của $MA$ và $MB$. 3. Với $\frac{MA}{MB} = \frac{2}{3}$, ta có thể viết lại thành phương trình $\frac{MA}{MB} = \frac{2}{3}$. 4. Nhân cả hai vế của phương trình với $MB$, ta được $MA = \frac{2}{3} \cdot MB$. 5. Tiếp theo, chúng ta biết $AB = 21$. Vì $M$ nằm trên đoạn thẳng $AB$, nên ta có thể viết $AM + MB = AB$. 6. Thay $MA$ bằng $\frac{2}{3} \cdot MB$ trong phương trình trên, ta được $\frac{2}{3} \cdot MB + MB = 21$. 7. Kết hợp các số hạng tương tự, ta có $\frac{5}{3} \cdot MB = 21$. 8. Để tìm giá trị của $MB$, ta nhân cả hai vế của phương trình trên với $\frac{3}{5}$, ta được $MB = \frac{3}{5} \cdot 21$. 9. Tính toán, ta có $MB = 12.6$. 10. Bây giờ, chúng ta có giá trị của $MA$ và $MB$. Để tính $\frac{MA}{AB}$, ta thay $MA$ và $AB$ vào công thức $\frac{MA}{AB}$. 11. Thay $MA = \frac{2}{3} \cdot MB$ và $AB = 21$ vào công thức, ta có $\frac{\frac{2}{3} \cdot MB}{AB}$. 12. Thay giá trị của $MB$ và $AB$ vào công thức, ta có $\frac{\frac{2}{3} \cdot 12.6}{21}$. 13. Tính toán, ta có $\frac{8.4}{21} = 0.4$. 14. Vậy, $\frac{MA}{AB} = 0.4$. 15. Tương tự, để tính $\frac{MB}{AB}$, ta thay $MB$ và $AB$ vào công thức $\frac{MB}{AB}$. 16. Thay $MB = 12.6$ và $AB = 21$ vào công thức, ta có $\frac{12.6}{21}$. 17. Tính toán, ta có $\frac{12.6}{21} = 0.6$. 18. Vậy, $\frac{MB}{AB} = 0.6$. Để giải phần b, chúng ta sẽ sử dụng các bước tương tự: 1. Đề bài cho biết $\frac{CA}{CB} = \frac{3}{7}$. Chúng ta cần tính giá trị của $CA$ và $CB$. 2. Tương tự như phần a, chúng ta sẽ tìm giá trị của $CA$ và $CB$ bằng cách sử dụng phương trình $\frac{CA}{CB} = \frac{3}{7}$. 3. Thay $CA$ bằng $\frac{3}{7} \cdot CB$ trong phương trình $CA + CB = AB$, ta có $\frac{3}{7} \cdot CB + CB = 21$. 4. Kết hợp các số hạng tương tự, ta có $\frac{10}{7} \cdot CB = 21$. 5. Để tìm giá trị của $CB$, ta nhân cả hai vế của phương trình trên với $\frac{7}{10}$, ta được $CB = \frac{7}{10} \cdot 21$. 6. Tính toán, ta có $CB = 14.7$. 7. Bây giờ, chúng ta có giá trị của $CA$ và $CB$. Để tính $CA$, ta thay $CA$ và $CB$ vào công thức $\frac{CA}{CB}$. 8. Thay $CA = \frac{3}{7} \cdot CB$ và $CB = 14.7$ vào công thức, ta có $\frac{\frac{3}{7} \cdot 14.7}{14.7}$. 9. Tính toán, ta có $\frac{44.1}{14.7} = 3$. 10. Vậy, $CA = 3$. 11. Tương tự, để tính $CB$, ta thay $CB$ vào công thức $\frac{CB}{CB}$. 12. Thay $CB = 14.7$ vào công thức, ta có $\frac{14.7}{14.7} = 1$. 13. Vậy, $CB = 1$. Vậy, kết quả cuối cùng là: $\frac{MA}{AB} = 0.4$ $\frac{MB}{AB} = 0.6$ $CA = 3$ $CB = 14.7$